No.1ベストアンサー
- 回答日時:
両辺をhの関数とみて、微分して増加率を考えてみるとわかると思います。
丁寧に書きますと
とりあえず、説明のために両辺をhの関数とみて
f(h) = (1 + hL)
g(h) = e^(hL)
とおいてみます。
まず、
f(0) = 1
g(0) = 1
となります。
また、両辺を微分すると
f'(h) = L
g'(h) = L * e^(hL)
となります。
hは刻み幅なので、0に近い正の数だと思います。
h > 0 のとき、
L > 0 ならばe^(hL) > 1 なので、L < L * e^(hL)
L < 0 ならばe^(hL) < 1 なので、L < L * e^(hL)
より
f'(h) < g'(h)
がいえます。
これは、右辺の方が左辺より増加率が高いことを示していて、h = 0のとき値が同じなので
h > 0 ならば
f(h) < g(h)
がいえることになります。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/01/30 22:26
分かりやすい回答ありがとうございます!
ずっと対数取ったりしていろいろ考えていたのですが、これでやっと謎が解けました(^^)
どの本にも詳しく書いてなかったのでとても助かりました。
No.2
- 回答日時:
いいところに気づいたなあと思いいました.
payForwardさんの説明で十分だと思いますが,もうちょっと数値解析っぽく説明してみます.
e^xを多項式展開すると,
e^x = 1 + x + 1/2 x^2 + …
となります.そしてxとしてhLを取りますと,
e^(hL) = 1 + hL + 1/2 (hL)^2 + …
となります.hとLは正なので,e^(hL)は
1+hLよりも必ず大きくなることが分かるのではないでしょうか.
この回答へのお礼
お礼日時:2005/01/30 22:30
こういう考え方もできるのですね。
なかなか思いつきませんでしたが、この方法だと式の見た目だけですぐにわかるのでとても分かりやすいです!
ありがとうございました。
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