A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(d/dx)∫[t:0→x]f(t)dt=f(x)
と同じように考えたのですね。
上の式は被積分関数にxを含まない場合には成り立ちますが、xを含む場合は成り立ちません。
この場合は被積分関数からxを追い出すことを考えればよいでしょう。
s=x-t
と置換します。
ds/dt=-1
であり、t:x→0の時s:0→xとなりますので置換積分を行うと
∫[t:x→0]t*f(x-t)dt=∫[s:0→x] (x-s)*f(s)*(-1)*ds
となります。
この時にまだ被積分関数にxが含まれますが、これは単なる係数とみなせますので積分の外に出せます。
No.2
- 回答日時:
∫[0~1]tdtで
いきなり 0や1をtへ代入しますか?
しませんよね
まず∫tdt=(1/2)t²としておいてから
0,1を代入して計算しますよね
∫[0~a]tdtでもおなじこと
1がaに変わっただけで計算手順は変わりません(締めに0、aを代入ですよね)
画像の積分だって同じです
∫~dt
この不定積分まずを計算してして
そこへ0,xを代入しないといけないんです!
今回f(x-t)の詳細は不明なので画像の積分自体は厄介ですが
∫[x→0]t(f(x-t)dt をさらにxで微分なので
積分して微分する、このあたりの仕組みが理解できていれば f(x-t)があっても答えが導くことが可能です
今時間がないので、お待ちいただければ後ほど詳細を
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