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∫0→2π (1-cos2x)/2 dx=1/2(x-1/2(sin2x))0→2
π=π

この式変形がよく分かりません。誰か教えてください

A 回答 (2件)

∫0→2π (1-cos2x)/2 dx=(1/2)*∫0→2π (1-cos2x) dx = (1/2)*{∫0→2π dx - ∫0→2π cos2x dx} = (1/2)* {x | 0→2π - ∫0→2π cos2x dx } = (1/2)* {2π - 0 - ∫0→2π cos2x dx } = (1/2)* {2π - ∫0→2π cos2x dx }



{}内の第二項に着目して計算すると、u = 2xとすれば、du = 2 dx、つまりdx = du/2なので、

∫ cos(u) dx = ∫ cos(u) du/2 = (1/2) * ∫ cos(u) du = (1/2) * sin(u)

uを2xに戻して

(1/2)* {2π - (1/2) * sin2x|0→2π} = (1/2)* {2π - (1/2)[0 - 0]} = (1/2) * {2π} = π
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あら読みにくい。


∫[0→2π]{ (1 - cos 2x)/2 }dx = [ (1/2)(x - (1/2)(sin 2x)) ]_{0→2π} = π
かしらね?

∫[0→2π]{ (1 - cos 2x)/2 }dx = (1/2)( ∫[0→2π] 1 dx - ∫[0→2π](cos 2x)dx )
= (1/2)( [ x ]_{0→2π} - [ (1/2)(sin 2x) ]_{0→2π] )
= [ (1/2)(x - (1/2)(sin 2x)) ]_{0→2π]
でしょうけど、どの部分が疑問?
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