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どのように式変形したのですか?

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gooドクター

A 回答 (3件)

カッコの中を通分して、全体を約分しています。

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カッコの中を1つの分数として表わせば、分母が √(1 + x^2) になるので



カッコ内 = [√(1 + x^2) + x ] /√(1 + x^2)

になりますよね?
この分子は、左のカッコ外の部分の分母と同じなので「約分」できます。
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{1/(x+√(1+x^2)}{1 + (x/√(1+x^2)}



左側の式を有理化すると、

={(x-√(1+x^2)/(x^2 - (1+x^2))}{1 + (x/√(1+x^2)}
=(-x+√(1+x^2)){1 + (x/√(1+x^2)}
=- x - (x^2/√(1+x^2)) + √(1+x^2) + x
=- (x^2/√(1+x^2)) + √(1+x^2)

右側の式の分母、分子に√(1+x^2)を掛けると、

=(-x^2/√(1+x^2)) + (1+x^2)/√(1+x^2)
=1/√(1+x^2)
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