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2√0.9の近似値を求めたいのですが教えてください

gooドクター

A 回答 (5件)

2×√0.9ということはまず√0.9を出そう。


2乗して0.9になる数を探せばいいんだよね。
1の2乗は1、0.9の2乗は0.81だからその間位かな。
0.95の2乗は筆算すると、0.9025
おお、いい感じじゃね。
√0.9=だいたい0.95
これを二倍すればいいでしょ。
ということは近似値1.9だね。

ところでどこまでの精度が欲しいの?
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別解。



2√0.9=2√(90/100)=(6/10)√10=(3/5)√10=(3/5)×√2×√5

3/5=0.6
√2≒1.41421356
√5≒2.23606797

近似値の精度次第だけどね。
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ルートを開けばいいだけですけど。

「2√0.9の近似値を求めたいのですが教え」の回答画像3
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-1<x<1において、



√(1+x)=1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 + (7/256)x^5 - …

と無限級数展開ができるので、x=-0.1=-1/10として、

2√0.9=2√(1- 1/10)
=2(1 + (1/2)(-1/10) - (1/8)(-1/10)^2 + (1/16)(-1/10)^3 - (5/128)(-1/10)^4 + (7/256)(-1/10)^5)

と5乗くらい計算すれば、それなりの精度の近似値が導出できる。
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2√0.9=2√(90/100)=2(√90)/10=3(√10)/5


であれば、「みいろにならぶ」で暗算できますが、、、
計算機使えば一発です。
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