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次の微分方程式の一般解を求める解説をお願いします

(1)y'+y/x=sinx

(2)xy'+y=3x^(2)+2x

A 回答 (1件)

(1)


xy’ + y = x sin x を x で積分して、
xy = ∫{ x sin x }dx
 = x(- cos x) - ∫{ 1(- cos x) }dx
 = - x cos x + ∫{ cos x }dx
 = - x cos x + sin x + C (Cは定数).
y = - cos x + (sin x)/x + C.

(2)
xy’ + y = 3x^2 + 2x を x で積分して、
xy = ∫{ 3x^2 + 2x }dx
 = x^3 + x^2 + C (Cは定数).
y = x^2 + x + C/x.
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