sinθ=aの式をθ=…の式にしたいのですが、その式を忘れてしまいました。どなたかご存知の方がございましたら教えてください。ここで、つまってしまい、問題が解けずにいます。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

これは逆関数です。


a=sinθ⇔θ=Arcsina

ついでに
a=cosθ⇔θ=Arccosa
a=tanθ⇔θ=Arctana

Arcsinaはアークサインと読みます。
(θ=sin^-1(a)はインバースサインと読みます) 

arcsinaの先頭文字aを大文字Aと書いてあるのは逆三角関数の場合は、値が沢山ありますので、θの値の範囲は-π/2<=θ<=π/2の部分をとり、主値といい、Arcsinaと書きます。

θ=Arcsina -π/2<=θ<=π/2
θ=Arccosa 0<=θ<=π
θ=Arctana -π/2<θ<π/2
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2001/09/04 02:13

こんにちは.



単純に考えて

θ=sin^(-1)a (^は-1乗という意味です)

ではないのですか?arcsinと同じ意味です.arcsinを使わないのならばarcsinのテーラー展開を行えば良いと思いますが.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2001/09/04 02:15

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Q角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を

角θは、0<=θ<=Πにおいて、絶対値(2cosθ+sinθ)<=1を満たすとする。

1、sinθのとる値の範囲を求めよ。
2、cosθ+sin2θのとる値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5))=-4/5
sinθ=-(2/5-1)=3/5
 sin(2θ)=2cosθsinθ=-24/25
最小値f((3/2)π-2arccos(1/√5))=(3/5)-(24/25)=-9/25
∴-9/25≦cosθ+sin(2θ)≦0

グラフを描いて、それをみながら計算を進めないと
解くのが難しいかと思います。

1
y=2cosθ+sinθ=√5sin(θ+a)
ここで cos(a)=1/√5,sin(a)=2/√5 (π/3<a<π/2)
π/3≦θ+a≦π+a<3π/2の範囲で
|y|≦1を満たすθの範囲は
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
このとき
1≧sinθ≧-cos(2arccos(1/√5))=-(2/5-1)=3/5

2
cosθ+sin(2θ)=f(θ)とおくと
π/2≦θ≦(3/2)π-2arccos(1/√5)
の範囲では
θ=π/2で f(θ)は最大となり,最大値f(π/2)=cosθ+sin(2θ)=0
θ=(3/2)π-2arccos(1/√5)で最小となり
このときcosθ=-sin(2arccos(1/√5...続きを読む

Q(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(2)0≦θ≦πのとき sinθ=1/3の解 θ=?

この二つの問題の答えがわからないので、回答してもらえるとうれしいです。
なるだけ、詳しい回答をいただきたいと思います。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

あなたの理解度がどれくらいなのか解らないので、どこが解らないのか判断できなくて、どう説明すれば良いのか解りません。
sin0°、sin30°、sin45°、sin60°、sin90°、がそれぞれいくつかは解っていますか?
πが何°かは解っていますか?

Q(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(1)θ:実数のとき、sinθ=1/2の解 θ=?

(2)0≦θ≦πのとき sinθ=1/3の解 θ=?

この二つの問題の答えがわからないので、回答してもらえるとうれしいです。
なるだけ、詳しい回答をいただきたいと思います。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

単位円を使って求めるだけです。
(1)
θ=2nπ+π/6,(2n+1)π-π/6 
または
θ=nπ+(π/6)*(-1)^n
(ただし、nはすべての整数)

(2)
θ=arcsin(1/3),π-arcsin(1/3)

Qcos3θ+cos5θ=0を解け

どうやって解くのでしょうか?教えてください

Aベストアンサー

>cos3θ+cos5θ=0
和積の公式から
cos3θ+cos5θ=2cos(8θ/2)・cos(2θ/2)=2cos4θ・cosθ=0
0≦θ<2πならば、0≦4θ<8π
cosθ=0のとき、θ=π/2,3π/2,
cos4θ=0のとき、4θ=π/2、3π/2,5π/2,……,15π/2より、
θ=π/8、3π/8,5π/8,……,15π/8
よって、特に範囲がなけれは、
θ=(2n-1)π/2,(2n-1)π/8(n≧1)

どうでしょうか?

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2(sinθ-cosθ)-(sin^2θ-cos^2θ)
=2(sinθ-cosθ)-(sinθ-cosθ)
×(sinθ+cosθ)
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この部分の展開がわかりません。
2(sinθ-cosθ)…… の所の説明をお願いします。拙い文章ですみません。

Aベストアンサー

sinθ=X, cosθ=Y とおくと
 X^2 - Y^2 = (X +Y)(X - Y)
はよいですね?

元の式は、
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
なので
 2( X - Y ) - ( X^2 - Y^2 )
= 2( X - Y ) - (X +Y)(X - Y)
= (X - Y) [ 2 - (X +Y) ]

ということです。


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