論理的帰結の定理 Γ, A ⊨ B ⇔ Γ ⊨ A → Bの証明

Γ , A ⊨ B → Γ ⊨ A → B は解りました。
逆の
Γ , A ⊨ B ← Γ ⊨ A → Bの証明に頭が混乱しています。

頭が混乱しているのは Γ を全て1とした時A→Bを同時に0とする様な真理値割り当てが存在しないことですがA,Bを同時に0にした時A→Bは1になりますが、この時Γ, Aが同時に1にはならないのではないか？ということです。
→の矢印方向の証明はできますが、←の方向の証明ができないのではないかという事です。

ご教授よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  Γ ⊨ A → Bを私は Γ ⊨ （A → B）捉えてましたが、（ Γ ⊨ A） → Bと捉えるのでしょうか？
  どちらが正しいのでしょうか？
  今は（ Γ ⊨ A） → Bと考えた方が良いかとなっています。
  頭が混乱しています。ご教授願います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/12 15:36

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/12 19:34

Γ ⊨ A → B を （ Γ ⊨ A） → B と考えるのはさすがにおかしい.

で, Γ ⊨ A はどう定義している?

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/12 17:07

コメントについて。

> （ Γ ⊨ A） → B

そりゃナイです。

この回答へのお礼

> （ Γ ⊨ A） → B そりゃナイです。
で、解りました。
”矛盾からはなんでも出てくる”ということでΓ , A ⊨ B を理解しました。

お礼日時：2020/10/13 10:58

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/12 15:08

Γ , A ⊨ B

Γが充足可能であるとして、Γ , Aが矛盾である場合と充足可能である場合とに分けて考えると良いでしょ。