【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

高校数学です。
x=1−√2/1+√2,y=1+√2/1−√2のときx2乗−xy+y2乗はいくらか

の問題で
x=1−√2/1+√2=(1−√2)2乗/1−2=−3+2√2
y=1+√2/1−√2=(1+√2)2乗/1−2=−3−2√2
x2乗−xy+y2乗=(x−y)2乗+xy=(4√2)2乗+{(−3)2乗−(2√2)2乗}=33

が答えなのですが
何度やってもこの答えになりません><

まずx=1−√2/1+√2=1+√2/1+√2で有理化?と思ったのですが答えが合わずよくわかりません><

答えの部分、端折られている計算など
わかる方教えてください。

A 回答 (2件)

x, y を有理化すると「x=1−√2/1+√2=1+√2/1+√2」にはなりません。



x=(1-√2)/(1+√2)=(1-√2)²/(1+√2)(1-√2)=(1-2√2+2)/(1-2)
=(3-2√2)/(-1)=2√2-3 。
同じ様に y=(1+√2)/(1-√2)=(1+√2)²/(1-2)=-3-2√2=-(2√2+3) 。
x²-xy+y²=(x-y)²+xy=(2√2-3+3+2√2)²-(2√2-3)(2√2+3)
=(4√2)²-{(2√2)²-3²}=32-(8-9)=32+1=33 。
端折られている計算などは 殆どありませんね。
    • good
    • 0

x=(1−√2)/(1+√2), y=(1+√2)/(1−√2)



x+y={(1−√2)^2+(1+√2)^2}/{(1−√2)・(1+√2)}
=(1-2√2+2+1+2√2+2)/(1-2)
=-6
xy=1

x^2-xy+y^2
=(x+y)^2-3xy
=36-3
=33

以上の方法(x+yとxyの組み合わせの式に持ち込む)がオーソドックスな方法。


参考までに、x-yを使うとなると以下のようになる。
x-y={(1−√2)^2-(1+√2)^2}/{(1−√2)・(1+√2)}
=(1-2√2+2-1-2√2-2)/(1-2)
=(-4√2)/(-1)
=4√2
xy=1

(x-y)^2+xy
=(4√2)^2+1
=32+1
=33
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング