2020年度 信愛大学入試問題 公募推薦入試後期 数学

何も書かれていない球が4個だけ入った袋がある。この袋から1個の球を取り出した後、袋に戻す試行を繰り返し行った。ただし、ｎ回目に取り出した球に番号が書かれていなければｎの番号を書いて袋に戻し、ｎ回目に取り出した球に番号が書かれていれば何も書き加えずに袋に戻すとする。
（1）3回目に球を取り出すとき、2の番号が書かれた球を取り出す確率を求めよ。
（2）4回目の試行が完了したとき、袋の中にある番号が書かれていない球の数が1個以上である確率を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/16 05:32

1回目は必ず１の番号を書いて袋に戻します。

この確率は１です。

（１）２の番号が書かれた球を取り出すということは、2回目に球を取り出したとき、番号が書かれてない球を取り出し、２の番号を書いて袋に戻したということです。

2回目に球を取り出すとき袋の中の球は、１の番号が書かれた球が１個、番号が書かれていない球が3個です。よって、2回目に番号が書かれていない球を取り出す確率は、3/4 です。

3回目に球を取り出すとき袋の中の球は、１の番号が書かれた球が１個、２の番号が書かれた球が１個、番号が書かれていない球が２個です。よって、3回目に２の番号が書かれている球を取り出す確率は、1/4 です。

したがって、求める確率は、
１×(3/4)×(1/4)=3/16

（２）余事象を考えます。
余事象は、4回目の試行が完了したとき、袋の中にある番号が書かれていない球の数が０個です。ということは、4回の試行すべてにおいて、番号が書かれていない球を取り出し、番号を書いて袋に戻したということです。この確率は、
１×(3/4)×(2/4)×(1/4)=3/32

したがって、求める確率は、
１－3/32=29/32

この回答へのお礼

ありがとうございます♪
理解できました。

お礼日時：2020/10/16 06:42