困ってます！物理の問題です。

質量 m = 1.0 kg の物体に，ばね定数 k [N/m] のばねと，粘性抵抗 R [kg/s] が自由に設定できるダンパーがついている系を考え，物体に初速を与えて運動させた．
(1) R = 0 と設定してから運動をさせると，物体は周期 2.8 s で単振動を行った．k の値を求めよ．
(2) R をすこし大きくして運動させると，物体は減衰振動を行い，周期は 3.0 s であった．R の値を求めよ．
(3) 振動の無い減衰をさせるには，R はどのように設定すればよいか．
この問題が分かりません。解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• x(t) = A*sin(ωt + φ)とありますが、sinではなくcosではないのですか？

    補足日時：2020/10/18 10:43

• x(t) = A*sin(ωt + φ)とありますが、sinのところはcosではないのですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/18 13:25

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/18 19:39

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞x(t) = A*sin(ωt + φ)とありますが、sinではなくcosではないのですか？

初期位相 φ をどうとるかで、sin にしても cos にしても同じです。
　sin(ωt + パイ/2) = cos(ωt)
ですからね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/17 00:34

大学生ですか？　微積分が使えますか？

(1) ｍ*d²x/dt² = -kx
の微分方程式を解いて、
　x(t) = A*sin(ωt + φ), ω = √(k/m)
であり、周期は
　T = 2パイ/ω = 2パイ√(m/k)
なので、T = 2.8 [s] であれば、m=1.0[kg] なので
　2パイ√(10/k) = 2.8
より
　k ≒ 5.0 * 10^1 [N/m]

(2)(3) ｍ*d²x/dt² = -kx - R*dx/dt
の微分方程式を解いてください。

めんどうなので、下記などを参考にご自分でどうぞ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/catego …

↓　減衰振動
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/catego …

この回答へのお礼

ありがとうございます！参考にしてみます！

お礼日時：2020/10/17 15:30