数列の問題です。 公式利用して①まで行くのは分かるのですが、①の式に何をしたら②の式になったのですか

数列の問題です。
公式利用して①まで行くのは分かるのですが、①の式に何をしたら②の式になったのですか？
①〜③の流れ(途中式)を詳しく教えて下さい。
また、今回の問題は③の式が答えになっていますが、どこまで展開などしたらいいか、どの式で終わればいいかが分からないです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/10/20 14:20

① を (1/2)n(n+1) で くくれば ② になります。

（因数分解の要領です。）
② の 後ろの { } 内を 展開して 1/2 を外に出せば ③ になります。

分かり難かったら (1/2)n(n+1)=a としてみましょう。
① は a²-a ですね、ですから a(a-1) となり これが ② です。
a を 元に戻して 整理すれば ③ になります。

＞どの式で終わればいいかが分からないです。

最終的な答えは、なるべく簡単に 分かり易い式にすると良いです。
①→②→③ と 同じ文字が少なくなって 簡単になっていますね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/20 14:15

①→②　共通因数 (1/2)n(n+1) を括り出した。

②→③　もうひとつの 1/2 も括り出し、{ } 内の式を展開した。
③がこれ以上因数分解できないから、ここで終わり。