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A組とB組の人数の比は4:5でその合計は90人である。また、A組の男子とB組の女子の比は、3:4で、A組の女子の人数はB組の男子の人数より3人少ない。この時、A組の女子の人数は何人か。

考え方を教えていただきたいです…!

gooドクター

A 回答 (4件)

NO。

3訂正です。
計算間違いしてしまいました。

②を①に代入
3y=160-4(47-y)
3y=160-188+4y
-y=-28
y=28

②に代入
x=47-28
=19

A組の女子の人数は19人です。
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A組、B組の人数は、それぞれ40人、50人です。


A組、B組の女子の人数を、それぞれx人、y人とすると、
A組、B組の男子の人数は、それぞれ (40-x)人、(50-y)人です。

A組の男子とB組の女子の比は、3:4なので、
(40-x):y=3:4
3y=4(40-x)
3y=160-4x……①

A組の女子の人数はB組の男子の人数より3人少ないので、
x=(50-y)-3
x=47-y……②

②を①に代入
3y=160-4(47-y)
3y=160-188+4y
-y=-18
y=18

②に代入
x=47-18
=29

A組の女子の人数は29人です。
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A組の男性の人数を Ma、女性の人数を Fa


B組の男性の人数を Mb、女性の人数を Fb
と書けば

 Ma + Fa + Mb + Fb = 90      ①
 (Ma + Fa) : (Mb + Fb) = 4 : 5    ②
 Ma : Fb = 3 : 4           ③
 Fa = Mb - 3            ④

という4つの連立方程式が作れます。
4つの未知数に4つの方程式なので、未知数はすべて確定します。
これを解けばよいだけ。

やり方は何種類もあるが、一例を示せば
③から 4Ma = 3Fb
 → Fb = (4/3)Ma   ⑤
④から Mb = Fa + 3   ⑥
 
②より
 5(Ma + Fa) = 4(Mb + Fb)
なので、ここに⑤⑥を、に代入して
→ 5(Ma + Fa) = 4(Fa + 3 + (4/3)Ma)
→ (1/3)Ma = Fa - 12
→ Ma = 3Fa - 36   ⑦
よって⑤は
 Fb = 4Fa - 48    ⑧

⑥⑦⑧を①に代入して
 (3Fa - 36) + Fa + Fa + 3 + (4Fa - 48) = 90
整理して
 9Fa = 171
→ Fa = 19

従って、A組の女子は 19人。


ちなみに、
⑦から Ma = 21
⑥から Mb = 22
⑧から Fb = 28
これで①~④は満足しますよね?
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まず90人のうち4/9がA組で5/9がB組って事ですよね。

90*4/9がA 90*5/9がBで各組の人数を出しましょう
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