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図のR-C回路において、t=0[s] におけるキャパシタンスCの端子電圧をvc(0)[V]とする。
いま、t=0[s]にスイッチSを閉じたところ、T秒後にCの端子電圧vc(T)[V]はvc(0)の1/5であった。
C[F]の値を求めよ。

どのように問題を解いたらよいのかわかりません。
解答と解説をお願いします。

「過渡現象」の質問画像

A 回答 (2件)

だいじょうV、(-.-")凸 何の問題も無い。

(^◇^)ノ

R₁,R₂の下向きに流れる電流をI₁,I₂とする。するとCに上向き流れる電流は
I=I₁+I₂=Vc(1/R₁+1/R₂)
するとIはCの+側から流れ出るので、Cの+側の電荷をQとすると
I=-dQ/dt=-CdVc/dt
これらを合わせて
-CdVc/dt=Vc(1/R₁+1/R₂)
を得る。

この解はよく知られており、変数分離で簡単に解け
Vc=Aexp(-pt), p=(1/R₁+1/R₂)/C
初期条件から
Vc=Vc(0)exp(-pt)
となる。

したがって
Vc(T)=Vc(0)/5=Vc(0)exp(-pT) → 1/5=exp(-pT)
→ pT=log5
→ C=(1/R₁+1/R₂)T/log5


はじめVc(0)より大きい電圧をCにかけ、過渡状態でVc=Vc(0)になった
ときの時刻をt=0として、Sを入れればよい。(-_-)_/Ω
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時:2020/10/27 22:05

変な問題ですね。


t<0 ではSが開いていたとすると、もしコンデンサーに充電電荷があったとしたら、R1 に電圧を生じて電流が流れますから、どう考えても
 Vc(0) = 0 [V]
です。

そんな状態でSを閉じても、何の変化も起きません。
なので、これだけで静電容量の値を求めよといわれても無理でしょう。
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