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一桁の数字を四つ足して31になるのは、どういったものがありますか?
同じ数字が重なっても構いません。
ご回答の程、宜しくお願い致します。

A 回答 (4件)

一桁の4つの数字を a , b , c , d とします。


a+b+c+d=31

同じ数字の個数で場合分けして求めます。
①同じ数字が4個の場合 (a=b=c=d)
4a=31
解なし

②同じ数字が3個の場合(b≠a)
3a+b=31
a=9 のとき、b=4
a=8 のとき、b=7
a=7 のとき、解なし

③同じ数字が2個の場合(b≠a , c≠a)
2a+b+c=31
(ⅰ)a=9 のとき、b+c=13
b=8 のとき、c=5
b=7 のとき、c=6

(ⅱ)a=8 のとき、b+c=15
b=9 のとき、c=6

(ⅲ)a=7 のとき、b+c=17
b=9 のとき、c=8

(ⅳ)a=6 のとき、b+c=19
解なし

⓸同じ数字がない場合(a≠b≠c≠d)
和が最大になるようにした場合
9+8+7+6=30
よって、解なし

以上より、
9+9+9+4
8+8+8+7
9+9+8+5
9+9+7+6
8+8+9+6
7+7+9+8
(足す順番は考えていません)
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9+9+9+4


9+9+8+5
9+9+7+6
9+8+8+6
9+8+7+7
8+8+8+7

順序を変えたものは含みません。
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8+8+8+7=31

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9+8+7+7

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