楕円を、拡大する時の記法について 入試で、楕円を拡大したりする時に、なんと述べれば良いか迷います。

楕円を、拡大する時の記法について
入試で、楕円を拡大したりする時に、なんと述べれば良いか迷います。
とりあえず、今は、楕円上の点の集合の元である
(x,y)を(たとえばx軸正方向に1/3倍したければ)(3x,y)に写すということで、

(x,y)→(3x,y)

と書いています(矢印の右側には小さく縦棒が入っている、矢印です)
これは、数学的に正しい書き方なのですか？一応、元から元への対応ということで、あっているように思っているのですが

質問者からの補足コメント

• 図形というのは点の集合であり、図形の拡大をする時には、その各点がどこに行くかを考えればよく、その各点というのは、集合の要素であるから、要素から要素の対応を考えているという認識です。

    補足日時：2020/10/25 01:50

• このように書きます

  
    補足日時：2020/10/27 01:47

• このように書きます

  
    補足日時：2020/10/27 01:47

• 「拡大、縮小を行っても、接している状態は不変であることから、
  だ円 x^2/3＋y^2＝1 と直線 y＝ax+bが接することは、楕円と直線をともにx軸方向に√3倍した
  円x^2+y^2＝1と直線y＝ax/√3+b が接することと同値である」
  このようにかけば、簡易的に「同値であること」と「何と何が接すること」を述べられていると思いますか？

    補足日時：2020/10/27 07:21

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/27 02:32

たぶん大丈夫だとおもう. あえていうと

・「接する条件」というのが「何に対する」条件なのか
・「同値」は本当に「同値」なのか
というところが問題になりえるかなぁ. 前者はもともとの問題にもよるし, 後者は学習指導要領でどうなっているかという部分だけど.

余談.
文章自体の問題ではないけど「接する」がちょっと雑じゃない? 特に「する」.

この回答へのお礼

なるほど。問題としてはそこなのですね。
そこはちょっと認めてくれないと困りますね…
そう思われる可能性があるならやはり楕円と直線の式の共有点を与える、楕円の方程式と直線の連立方程式において、xの2次式が重根を持つ条件として処理した方が良いかもしれませんね。

文字が雑だというのは意識したことがなかったので気をつけます。
ありがとうございました

お礼日時：2020/10/27 07:15

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/27 00:26

↦ は... お, あった. unicode の 21A6, RIGHTWARDS ARROW FROM BAR というやつだな.

さておき「なにを『x軸方向に 1/3倍する』のか」を明らかにしておくべきだし, そのあとで「どういう方程式がどういう方程式になるのか」を書けば混乱しないと思うんだけど.

あとなんか記号を勘違いしてるような気がするんで確認しておくけど, ↦ は「写像における要素同士の対応」を表すので, ラフにいえば
f(a) = b と f: a ↦ b は「同じ」
と思っていい. なので, 図形を「点の集合」とおもってかつ「その各点がどこに行くか」を
(x, y) ↦ (3x, y)
と書いちゃうと「x軸方向に 1/3倍」にはならないんじゃないかな. 例えば円 x^2+y^2=1 は集合として { (cos θ, sin θ) | 0 ≦ θ < 2π } と書けるわけだけど, これに対して「(x, y) ↦ (3x, y) であるような写像」を適用すると
{ (3cos θ, sin θ) | 0 ≦ θ < 2π }
になる. これ, 本当に「x軸方向に 1/3倍」した結果?

この回答へのお礼

間違いましたね……1/3なら、√3倍でした。
では、補足の写真のように書いた場合って、何を意味してるか通じますか？(もし通じるならば、正しいかどうかも分からない記号を使うより、そうしたいので)

お礼日時：2020/10/27 01:46

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/26 01:35

実際にどう書いているのかを見ないとなんともいえないけど, 例えば

「(x,y)→(3x,y)」
とだけ書いているんだとしたら「こいつはなにをしたいんだ?」と疑問に思われることは覚悟した方がいい.

あるいは
「x軸正方向に1/3倍する」のあとに「(x,y)→(3x,y)」と書く
のであれば意味をくみとってくれるかもしれんが, だったら単に
「x軸正方向に1/3倍する」
で十分であって「(x,y)→(3x,y)」の意味がないような気がするな.

ところで「x軸正方向に1/3倍する」ってどういう操作なんだろうか. わざわざ「正方向」と書いているからには「負方向」もあるんだよね? 例えば楕円
(x-1)^2+y^2/3 = 1
に対して, どうするのが「x軸正方向に1/3倍する」でどうするのが「x軸負方向に1/3倍する」ってことなんだろう.

この回答へのお礼

たしかに、言われるまで気づきませんでした。
正方向ってなんだって話ですね。
私の危惧していたのは、楕円だと、見た目からも「何倍してるな」というのがわかりやすいですが、「1/3倍する」といったあとに、直線の式のxを3xに置き換えたものは、少しわかりにくいのではないか？と思ったからです。
1/3倍するだけで通じますかね

お礼日時：2020/10/26 06:58

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/25 08:21

たとえばx軸正方向に1/3倍したければ、

「x軸方向に1/3倍する」と言葉で書けばいいです。
無理に式で書こうとする必要はないし、
広く世間に認知されていない記号を
定義を明示せずに使うべきではありません。

この回答へのお礼

記法として正しくないということでしょうか？上の質問のように書きたい理由は、主に拡大などをする時は、直線などが楕円に接する条件を考えたりするときで、その時には文字の対応を書いた方が「なにやってんだ？」とならずに書けると思った次第です。

自分のこの記号の使い方がもし誤っていないなら、これはWikipediaにも載っていましたし写像での記法として一般的だと思います

お礼日時：2020/10/25 09:51