ある四面体があって、その四つの面は面積が等しいとします。 ここで、あるひとつの頂点から、向かいの面に

ある四面体があって、その四つの面は面積が等しいとします。

ここで、あるひとつの頂点から、向かいの面に垂線を引きその交点とその面(三角形)の重心が一致した場合4面体は正四面体と言えますか？？

また言える場合、証明方法を無理な場合は反例を教えてください

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/25 16:00

ん？

逆説で説明するという事を習わなかったかい。

この回答へのお礼

いや、だから、、二等辺三角形が重心通らないのは分かったんですけど、通る4面体があったときその四面体が正四面体になるから聞きたいんです

お礼日時：2020/10/26 21:19

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/25 02:50

面の形が「正三角形」なら「正四面体」になりますね。

ここで、極端に細長い「二等辺三角形」を想定して考えてみましょう。
三角形の重心に垂線は交差しますか？
交差しませんよね。
この場合、三角形の重心は長い辺のちょうど半分の点を結んだ線よりも
短い辺の方に偏ります。
でも垂線は、長さが等しい辺が作る角の辺りに降りてきます。

…のように考えるのです。
極端な例を探してみましょう。
（てかこれが答えなんですけどね）

・・・
そもそも、”面積の等しい三角形で四面体を作れるか” という話でもあるんだけどね。
そこに二等辺三角形が思い浮かばなければ、話にならないのです。
図形の基礎を理解して、どのような形の立体が想定できるのかを
【具体的】に予想することができるようになりましょう。

この回答へのお礼

いや、垂線を下ろして、それが重心にあることを示せたら、正四面体ということを示せるかどうかです！

お礼日時：2020/10/25 10:28