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次のような問題があったのですが、答えにどうしてもうまく納得がいきません。
・次の式のXの領域を答えよ
(1)3√(6-x)←三乗根です
(2)4√(6x+15)←四乗根です
それで答えなのですが
(1)[5,∞)←5以上
(2)(-∞,∞)←すべての数字
とありました。どうして、ルートの中がマイナスでもいいのでしょうか?もちろんiとかは使用しません。
つまり√(6-x)の答えはx<=6なのです。
 でも、どうして四乗根ではマイナスがよかったりするのでしょうか?逆に三乗根はだめ。。。

P.S. 答えを見てもわかるとおり、英語の参考書を使っています。アメリカの過去問をやっているので(汗)
ちなみに問題文は
"Find the domain of x in the expression."です。

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A 回答 (2件)

(1)(-∞,∞)


(2)[-5/2,∞)
で先に進んでください。
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三乗根は三乗してマイナスになればいいので、元はマイナスでもかまわないのでは?


例えば-1の三乗はー1なので、3√(-1)のようにできます。
四乗の方は自分も納得できません。
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Q不等式の扱い方

不等式をn乗するとき、また両辺のn乗根をとるときに気を付けなければならないことを全て教えてください。
nが偶数→場合分け必要?
nが奇数→場合分け不要?

Aベストアンサー

■ a>bの両辺をn乗する場合

a>0 , b>0 の時  a^n > b^n (n≧2)
a<0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数) , a^n < b^n (n=偶数)
a>0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数 または n=偶数,a>|b|)
a^n < b^n (n=偶数,a<|b|)

◎以上の中でn乗すると不等号の向きが変わる場合に気をつける。

a≧bの両辺をn乗する場合
上と同様に考えればよい。

■逆に、両辺のn乗根をとる場合 a>0,b>0として
a^n > b^n (n≧2、自然数)の場合 a > b
a^n > - b^n (n=奇数のみ)の場合 a > -b
-a^n > - b^n の場合 a^n < b^n ⇒ a < b

等号が入るa^n≧b^n, a^n≧-b^n, -a^n≧-b^n なども上と同様に考えればよい。

◎負数のn(偶数)乗根は存在しないこと。両辺が負の場合は両辺に「-1」をかけて符号をせいにしてから、n乗根をとればよい(混乱が少なくなる)。

■ a>bの両辺をn乗する場合

a>0 , b>0 の時  a^n > b^n (n≧2)
a<0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数) , a^n < b^n (n=偶数)
a>0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数 または n=偶数,a>|b|)
a^n < b^n (n=偶数,a<|b|)

◎以上の中でn乗すると不等号の向きが変わる場合に気をつける。

a≧bの両辺をn乗する場合
上と同様に考えればよい。

■逆に、両辺のn乗根をとる場合 a>0,b>0として
a^n > b^n (n≧2、自然数)の場合 a > b
a^n > - b^n (n=奇数のみ)の場合 a > -b
-a^n > - b^n の場合 a^n <...続きを読む

Q絶対値と3乗が付いたグラフの書き方

y = 2|x-1| - |2x+3| のグラフを書け、という問題です。
昨日質問させて頂いた問題ととてもよく似ているのですが答えがないので確認したいです。
画像にのせた私の答えは合っていますか?


それからもうひとつ質問なのですが
これもグラフを書け、という問題です。
1)y= (x-1)(x-2)(x-3)
2)y= |(x-1)(x-2)(x-3)| 

恥ずかしながら1)の時点でもうわかりません。展開したのですが x^3が付いたものをグラフにするのは初めてです。
u-tube で似た様な問題の解き方があったのですが何か表に+,- を付けていくものでよくわかりませんでした。  
このタイプの問題はどうやって処理していけばいいのですか?
全部がわかる様に説明して頂くのは難かしいかもしれないのでとりあえず1)のグラフだけでも書ける様になりたいです。 考え方を教えて頂ければ有難いです。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

3次関数のグラフの描き方はいろんなサイトに説明あります

たとえば、

3 次関数のグラフの概形
http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/seikansu_8.pdf

グラフの概形
http://www.geocities.jp/k27c8_math/math/analysisI/shape_of_graph.htm

Wikipedia 三次関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0

極値が存在する3次関数のグラフのかき方
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/jissen/jissen49.html

とかです

今回の y= (x-1)(x-2)(x-3) は最初から x衄との交点を教えてくれており、
親切です

展開すると、y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6

と y衄との交点もすぐわかります

グラフの傾きは微分して

y' = 3x^2 - 12x + 11 のグラフも描くとわかります

y が正(プラス)の時は右肩上がり、負(マイナス)の時が右肩下がり、
プラスからマイナスに移行するゼロの時が頂点、
マイナスからプラスに移行するゼロの時が「谷底」です
(数学用語で、谷底ってなんて言うのかなぁ? 頂点で良かった気もする)


微分したのをさらに微分すると

y'' = 6x - 12

となり、変曲点もわかります

こんかいは x < 2 の時 y'' はマイナスで上に凸の曲線、
x > 2 の時はプラスで下に凸の曲線、
x = 2 の時に入れ替わり、そこが変曲点です

3次関数のグラフの描き方はいろんなサイトに説明あります

たとえば、

3 次関数のグラフの概形
http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/seikansu_8.pdf

グラフの概形
http://www.geocities.jp/k27c8_math/math/analysisI/shape_of_graph.htm

Wikipedia 三次関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0

極値が存在する3次関数のグラフのかき方
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/jissen/jissen49.html

とかです

今回の y= (x-1)(x...続きを読む


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