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2番はどうすれば求められますか?何か定理を使うのですか?

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gooドクター

A 回答 (2件)

3^2=2^2+2^2-2・2・2・cos∠BAC


9=8-8・cos∠BAC
cos∠BAC=-1/8
sin∠BAC=3√7/8
△ABC=AB・AC・sin∠BAC=2・2・(3√7/8)=(3√7)/2


△ABDと△EBDは面積が同じ。同様に、△ACDと△ECDも面積が同じ。(∵AD=DE)
だから、△ABD=△BCE
△BCEの面積=BE・CE・sin∠BEC
ところで、∠BAC+∠BEC=π(∵円周角の定理より、2×∠BAC+2×∠BEC=2π)だから
△BCEの面積=△ABCの面積=BE・CE・sin(π-∠BAC)=BE・CE・sin∠BAC
(3√7)/2=BE・CE・(3√7)/8
BE・CE={(3√7)/2}・{8/(3√7)}=8/2=4
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AからBCに垂線をおろしその足をHとする


すると △ABC=(1/2)xBCxAHなので(1)の結果を利用してAHの長さが分かる
次にEからBCに垂線EH'を下ろすと
AD=DE で両端の角が等しいので(または直角三角形の合同条件を満たすので)
△ADH合同△EDH'
ゆえにAH=EH'
このことから△BECの面積が分かる
外接円に内接する四角形の性質から
∠A+∠E=180であるから
(1)の結果を利用して
cosE=cos(180°-A)=-cosA
sin²E+cos²E=1よりsinE(>0)を求めて
△BEC=(1/2)BExECxsinEに
求めた値(面積とsinE)を代入
BExECが求まりますよね
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