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座標上の3つの直線で囲まれた三角形の面積はどうやって解くのが一般的ですか?

gooドクター

A 回答 (5件)

いろいろなやり方とおっしゃりますが


△=(1/2)|cb-ad|

正式には

△OABの面積=(1/2)|x₂y₁-x₁y₂|  
(ただしAの座標は(x₁,y₁),Bの座標は(x₂,y₂)
という公式は
かなり有名な 常識的ともいえる面積公式ですよ


同様に高校範囲外ではありますが
外積の絶対値=平行四辺形の面積 も常識です
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この回答へのお礼

公式として覚えた方がいいですね‼️
丁寧にありがとうございます‼️

お礼日時:2020/10/26 15:07

一般的というよりはすぐ思いつく方法ということでは



まず座標平面における3交点の座標を求める
高校生で「外積」未学習なら
1つの交点が原点に来るように全体を平行移動する
平行移動後の残りの2交点の座標を (a,b)と(c,d)とすれば
公式を用いて
△=(1/2)|cb-ad|
に当てはめるのがよさそう

座標空間にある三角形ABCなら
ベクトルABとベクトルACの成分を求めて外積を取る
外積:ABxAC の大きさはABとACで構成される平行四辺形の面積だから
これを2で割れば答え
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この回答へのお礼

いろんなやり方があるんですね‼️
ありがとうございます‼️

お礼日時:2020/10/26 12:36

>S = (1/2)|A×B|


訂正。ボケてました。
S = (1/2)|AB×AC|
頂点座標がわかれば機械的に計算できるので便利。
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三角形 ABC の2辺のベクトルを AB, ACとすると


S = (1/2)|A×B|
×は2次元の外積(タスキに掛けて引く)
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3つの直線であれば3つの交点の座標は求められると思うから、大きな四角形-余計な三角形3つが最強な方法だと思う。

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この回答へのお礼

四角形から余分な三角形をひくってやつがやっぱ最強なんですね‼️
ありがとうございます‼️

お礼日時:2020/10/26 03:47

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