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これの問題は重ね合わせの理以外に考え方はないですか?

「これの問題は重ね合わせの理以外に考え方は」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 式かいていただけるとありがたいです

      補足日時:2020/10/28 16:36

A 回答 (3件)

>式かいていただけるとありがたいです


あれれ、前に書いた回答は質問者にもメールで行ってるはずだけど・・・

ミルマンの定理は キルヒホッフの応用で
2つの電極にはしご上に電源や抵抗がぶら下がる
時の電極間の電位差を求める定理です。

まず、R4+I をテブナンで電圧源 + 抵抗の直列に
変換すると
電圧源の電圧 = R4I(開放電圧)
抵抗 = R4(電流源を切断した時のインピーダンス)

となります。
R1、R2、R3 に繋がる点の電位を E、下端の配線の電位を 0 とすると
キルヒホッフの電流則から

(E-V)/R1 + E/R2 + (E-R4I)/(R3+R4) = 0

これは E に関する一次方程式だから 簡単に E は求まります。
Eが決まれば全ての電流が一挙に求まります。

E/R2 = I2
です。

因みに一般形は

Σ(E-Vi)/Ri = 0 → E=(ΣVi/Ri)/(Σ1/Ri)
あるいは 1/Ri=Yi として
E=(ΣViYi)/(ΣYi)
つまりアドミッタンスによる電圧の加重平均。

これを覚えていれば、回路を見た瞬間に
E の式が頭に浮かびます。
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あれ! 2回目ですよね。

図面の著作権の問題かな?
引用元を明示した方が良いかも。

R4 + I を 電圧源 R4・I と抵抗 R4 の直列接続に置き換えると
テブナンやミルマンの定理(結局はキルヒホッフ)であっさりとけます。

R1, R2, R3 の繋がっている点の電圧が決まると、全てが決まるので
R1, R2, R3 の繋がっている点の電圧を未知数にして解くのがコツ。

電流を消去しつつ解くと、方程式が途中で対称性を失うので
途中式が死ぬほど複雑になります。
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R1,R2,R3,R4に流れる電流をI1,I2,I3,I4と置く。



式が4つ立てばその連立方程式は解けるかもしれない。

キルヒホッフの電流則から二つ式を立てる。
キルヒホッフの電圧則から二つ式を立てる。

これを解けばよいはず。

I?を置くとき、向きも定義しておかないといけません。
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