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曲率の勉強をしています。以下の問題がわかりません、教えていただけないでしょうか?

曲率半径Rの双曲面の軽量はdl^2=R^2(dψ^2+sinh^2ψdφ^2)
で表される。北極点(ψ=0)から測地的距離Rψ=一定の点を結んで得られる円の円周の長さを求めよ。
またその場合の円周率をψの関数として求めよ。

A 回答 (1件)

貴方かどこまで分かっているのか書いてくれないと、どこから説明すれば良いのかわかりませんが、


何を計算すれば良いのかすら分からない段階なら、まずは下記のような話を考えた方が良いと思います。

①ユークリッド平面上のデカルト座標系(x,y)の計量は?
②この計量をもとに2点(x1,y1)と(x2,y2)の距離はどう計算すれば求まる?

③ユークリッド平面上で極座標(r,θ)を考えた時、計量はどう表される?
④この計量を使ってr=Rで表される円の円周の長さと円周率はどう計算する?
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