曲率の勉強をしています。以下の問題がわかりません、教えていただけないでしょうか？ 曲率半径Rの双曲面

曲率の勉強をしています。以下の問題がわかりません、教えていただけないでしょうか？

曲率半径Rの双曲面の軽量はdl^2=R^2(dψ^2+sinh^2ψdφ^2)
で表される。北極点(ψ=0)から測地的距離Rψ=一定の点を結んで得られる円の円周の長さを求めよ。
またその場合の円周率をψの関数として求めよ。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/10/29 12:09

貴方かどこまで分かっているのか書いてくれないと、どこから説明すれば良いのかわかりませんが、

何を計算すれば良いのかすら分からない段階なら、まずは下記のような話を考えた方が良いと思います。

①ユークリッド平面上のデカルト座標系(x,y)の計量は？
②この計量をもとに2点(x1,y1)と(x2,y2)の距離はどう計算すれば求まる？

③ユークリッド平面上で極座標(r,θ)を考えた時、計量はどう表される？
④この計量を使ってr=Rで表される円の円周の長さと円周率はどう計算する？