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質問です。
電荷の分布が以下のような場合,それによって生じる電場分布の形を,文章と図を用いて答えよ.
(1) 半径 a の球面上に,一様な電荷密度で分布する.
(2) 無限に広い平面上に,一様な電荷密度で分布する.
(3) 無限に長い半径 a の円柱内に,一様な電荷密度で分布する.
という問題がよくわかりません。

A 回答 (4件)

No.1 です。



#2 さんご指摘のように

(2) 電場は平面の「表側」と「裏側」の両方に、逆向きにできます。

(3) 問題を読み違えていて、円柱は「導体」で表面のみに電荷が分布すると勘違いした回答をしていました。
「一様な電荷密度で分布する」なら、円柱内にも電場が存在し、ガウス面の内部の電荷は体積(円柱なので r^2)に比例し、ガウス面の面積は r に比例するので、円柱内の電場の大きさは r に比例します。
円柱外の電場の大きさは 1/r に比例します。
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(1) 半径 a の球面上に,一様な電荷密度で分布する.



球面内には電場無し。球面外では球の中心から放射状に電気力線が広がる電場。
(2) 無限に広い平面上に,一様な電荷密度で分布する.

面に垂直な電場。平面を挟んで電場は逆方向になります。

(3) 無限に長い半径 a の円柱内に,一様な電荷密度で分布する.

円柱の中心軸から軸に垂直に放射状の広がる電場。円柱の中にも
電場はあります。

いずれもガウスの法則の基礎問題です。対称性とガウスの法則から
簡単に電場の様子を思い浮かべ、暗算で式を求めることが可能です。

公式ではなく、物理的なイメージから形と式が即得られるところが
ガウスの法則の良いところなので、そこを掴まないと応用できません。
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No.1 です。

進展がないようですね。
図は書けないので、簡単な文章で。図は自分で書いてみて。

(1) 球面内部:電場なし
 球面外部:球の中心から放射状に延びる電場。同心球上では電場の大きさが等しい。電場の大きさは「電荷の合計」と中心からの距離で決まる。

(2) 平面に垂直な大きさの均一な電場。電場の大きさは「電荷の面密度」で決まる。平面からの距離によらず一定。

(3) 円柱内:電場なし
 円柱外部:円柱の中心線から放射状に延びる電場。同径の円筒面上では電場の大きさが等しい。電場の大きさは「電荷の線密度」と中心線からの距離で決まる。
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詳細には「ガウスの法則」を使えばよいけど、それ以前に「おおよその空間配置」から想像できるでしょう? 形状は極めて単純なのだから。



そこで起きている現象が想像できないようなら、あまりに勉強不足ですよ。
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