今だけ人気マンガ100円レンタル特集♪

数学における組について
例えば、集合と位相の組(X,O)、切断とは、組(A,B)などがあります。

この 組 というのは、順序対ではないと思います。順序対から順序対を除いたものだと思います。
そのようなものは、数学では、何と呼ばれていますか?

質問者からの補足コメント

  • X,Oさえ分かれば、その順序はどうでもいいと思いました。

      補足日時:2020/10/30 21:26
  • 仮に、集合とその位相の組みを、(O,X)と書く としても、議論に支障はないと思うのです。

      補足日時:2020/10/30 21:28
  • ここにでてくる
    6つの組 も 順序対ですか?

    「数学における組について 例えば、集合と位」の補足画像3
      補足日時:2020/10/30 21:38
  • 写真を拡大しました。

    「数学における組について 例えば、集合と位」の補足画像4
      補足日時:2020/10/30 21:39
  • 僕が言いたかったのは、順序対ではなく、非順序対なのではないか ということです。

      補足日時:2020/10/30 22:13
  • 多くの本で 順序対(X,O)と書かず、組(X,O)などと曖昧に書かれているのはなぜですか?

      補足日時:2020/10/31 01:46
  • 対(X,O)、組(X,O)というのは、順序対(X,O)ということですか?

      補足日時:2020/10/31 08:31
  • では、6つの直積集合の元ですか?

      補足日時:2020/10/31 17:35
  • 回答ありがとうございます。

    位相空間の議論でも、集合の集合は出てくるのではないですか?
    位相空間は直積の元ということでしたよね?

    6つの組というのは、数学的にはどう定義されるのでしょうか?

    また、圏が等しいことは、その6つの組を用いでどう表せますか?

      補足日時:2020/10/31 19:04
  • 位相空間(X,O)のXは全ての集合の集合の元なのではないでしょうか?

      補足日時:2020/11/01 00:41

A 回答 (6件)

> 位相空間の議論でも、集合の集合は出てくるのではないですか?



集合の集合自体はかまわないが、
全ての集合の集合はマズイ。

> 6つの組というのは、数学的にはどう定義されるのでしょうか?

公理的集合論に「対の公理」があるから、
x と y の対を <x,y> と書くことにして 6つの組を
<<<<<a,b>,c>,d>,e>,f> とか <<a,b>,<<c,d>,<e,f>>> とか
構造を決めて既約すれば定義できる。

その際、全ての 6つ組の集合を考える必要は特にないから、
直積を持ちださなくてもいい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

また、6つの組の相等はどのように定義されますか?

お礼日時:2020/11/01 01:17

> 6つの直積集合の元ですか?



いや、単に 6つのものの組でしょ。
これを直積集合の元と考えようとすると、
直積をとるもとの集合として
全ての集合の集合とか出てきて
ヤバイことになりそう。
    • good
    • 0

あとで↓こんな質問もしているようだが、


https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11988432.html
「順序対」だろうと、単に「対」だろうと、
対といったら要素は 2個だよ。
6個の対というものはない。日本語、大丈夫?
    • good
    • 0

> 集合とその位相の組みを、(O,X)と書く


> としても、議論に支障はないと思うのです。

支障ありあり。
位相と集合の組を (O,X) と書く
ルールに変更しても別にかまわないが、
(X,O) と (O,X) を説明なく混在したら
どちらが集合でどちらが位相だと言いたい
のかが判らない。

> 順序対(X,O)と書かず、組(X,O)などと曖昧に書かれているのはなぜですか?

「組」といえば、単に集合ではなく
並び順に意味があるのは当然だから、
少しも曖昧ではない。
「順序対」は「組」より字数が多いし、
同じ文書に「6つ組」なども現れるようだと
2個の場合だけ「対」と呼ぶよりも
統一感があるかなあと思う。
    • good
    • 0

「集合とその位相の組みを、(O,X)と書く」でも「議論に支障」はないよ.



その場合, ふつうの人は「集合が O, その位相が X」と解釈するだけで.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2020/10/31 07:51

順序対でしょう?


組(X,O)と組(O,X)、組(A,B)と組(B,A)は違うもの。
「順序対から順序対を除いたもの」って
どういう意味で言ってるの?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2020/10/31 07:52

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング