α＝‪√‬2＋‪√‬12のQ上の最小分解体は何になるでしょうか？ 求め方まで教えていただけると、幸い

α＝‪√‬2＋‪√‬12のQ上の最小分解体は何になるでしょうか？
求め方まで教えていただけると、幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 14:16

↓これを見てたら、ふと、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11987714.html
「最小分解体」が「最小多項式」の言い間違い
ではないかと思えてきた。
√‬2＋‪√‬12 の Q上最小多項式は、

α = √‬2 + √‬12 を両辺 2乗して
α^2 = 2 + 2(√2)(√12) + 12 = 14 + 4√6 より、
α^2 - 14 = 4√6 を両辺 2乗して
α^4 - 28α + 196 = 96.
すなわち α^4 - 28α + 100 = 0 となることから、

x^4 - 28x + 100.

この回答へのお礼

最小分解体で合っています。
お気遣いありがとうございます。

お礼日時：2020/10/31 19:40

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 08:31

いや、Q(√‬2＋‪√‬12) と書いたほうが解りやすいか。

同じことだけれど。
定数式 α の最小分解体は Q(α).

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/31 01:11

Q(√2,√3)