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この回路のI1、I2、I3をキルヒホッフの法則で求めたいのですが電流の関係式はわかるのですがその先がわからないので教えてほしいです!

質問者からの補足コメント

  • これです

    「この回路のI1、I2、I3をキルヒホッフ」の補足画像1
      補足日時:2020/11/07 11:09
  • Eのあたいはどう計算しましたか?

      補足日時:2020/11/07 14:13

A 回答 (7件)

>Eのあたいはどう計算しましたか?



電流が判ってて電圧源の電圧を推定しろという話なら計算できるが
電流を求めるのには電源の電圧Eを具体的に与える必要がある。

当たり前だよね?
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Ebc Reb、I1,I2、I3の5つの変数があり


#3の方法(枝路電流法といいます)で立式しても
#4の方法(節点解析といいます)でやっても
未知の文字5に対して式3つでは これらの値は確定しません

問題文に Ebc=E Reb=Rとするとあるなら
これらの文字をそのまま使って答えとするしかないのです
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>つまりe以外の電位はがっつり決まっているので



これは筆が滑りました。b、aが基準では、
eもE+14でがっつり決まってます。
計算はAN014の通り。
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中央の電源の電圧をE、左上の抵抗の抵抗値をRとする。


bとaの電位を0とすると
中央の抵抗は0Ωで短絡しているので
f、c、dの電位は E

つまりe以外の電位はがっつり決まっているので
オームの法則でI2,I3は求まる。

I2=-(E+14)/R、I3=E/2

図の I1=I2+I3 は誤りで I3=I1+I2

つまり I1=I3-I2 なので

I1=E/2 + (E+14)/R
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e点 f点などの接続点(交点)のあいだを結ぶ導線を枝路といいます


回路図では、導線が接続点と接続点をループをなすように結んでいますが
まずは、このうちいくつかの枝路を消してループを解消します
ただし、導線が3つ以上交わっている接続点(図でいえばb,c)はかならず結ばれた状態になるように枝路をけします
そのようにしてループを解消した図を木(tree)といいます
treeは枝の消し方によって幾通りかのパターンにわかれますが
今回は
b-a-d-fをつなぐ枝路だけを消さずに残して
残りの枝路を消してみてください
これがこの回路図のtreeの一例です

そうしたら、消した枝路の一部を復活させてループを1つだけ復活させます
このとき b-e-f-cを復活させれば ループa-d-c-f-e-b-aとなりますが
この復活ループのことを独立閉路 とよびます

もとにもどして treeから枝路b-cだけを復活させると
独立閉路a-d-c-b-aができます

つまりこの回路では2つの独立閉路が存在するということになります

それが分かったらそれぞれの独立閉路に関して
キルヒホッフの電圧の法則を適用です
独立な閉路(ループ)について
ループ内の起電力の総和=ループ内の抵抗の電圧の総和
がなりたつ・・・これがキルヒホッフの電圧則です

1つ目のループ内において 
be間の抵抗をRbeとすれば、図からここにはI1が上向きに流れているんで
オームの法則から Rbeにかかる電圧は Rbe・I2です
同様に2オームにかかる電圧は2I3
このループ内の起電力は18Vで
この起電力をー局からプラス極へ超えるように、この独立閉路を反時計回りに回る場合
キルヒホッフの電圧則は
+18=-(Rbe・I2)-2I2 ・・・①となります
電流の向きとループをめぐる向きが一致していないときは抵抗にかかる電圧をマイナス扱いにしてあげるところがポイントです

2つめのループ内において
起電力はEbcとすれば マイナス極からプラス局へ超える向きにループをめぐるのでその向きを時計回りとして キルヒホッフの電圧則を適用で
+Ebc=+0I1+2I3…②
となります
各抵抗の電流の向きとループをめぐる向きが一致なので 右辺はいずれもプラス扱いになっています

ここまで来たらキルヒホッフの電流の法則と①と②を連立方程式にして解くだけです

ただしあなたの I1=I2+I3は間違い
正しくは Cに流れ込む電流=Cから流れ出す電流
これがキルヒホッフの電流の法則です(電荷保存則の別表現でもあります)
ゆえに I1+I2=I3…③
この➂式を連立方程式にして解くのです
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その電流が流れることで発生する「電圧降下」から、回路全体の電圧の関係を立式して(電源も含めて一周すればゼロという「キルヒホッフの電圧則」)、電流の関係(キルヒホッフの電流則)と連立させて解きます。

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どの回路だろう。

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