中3数学 （問題） △ABCの辺に平行な線分はどれか また、なぜそう答えたのか理由を答えなさい （理

中3数学

（問題）
△ABCの辺に平行な線分はどれか また、なぜそう答えたのか理由を答えなさい
（理由は出来るだけ簡潔に）

（答え）
線分EF

4:7＝X:13.5
7X＝54
X＝7分の54 なので、
EF||BC が成り立つから

この答えは合ってますか？

間違っていたら正しい答えと説明を教えて頂けると助かります。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/08 19:13

対応する辺の比が等しい△は相似。

相似△は対応する角が等しい。
すると、錯角が等しくなり平行だ、と言える。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/08 18:49

間違い。

正解は線分ABと線分EDが平行。

理由：平行になるための条件でCD:CE=CB:CAのみ条件が成立するから

CD:CE=6:4=3:2
CB:CA=13.5:9=3:2

他の組み合わせでは平行は成り立たない。
AF:AE=8:5
AB:AC=14:9

BF:BD=6:7.5=4:5
BA:AC=14:14:5=28:29

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/08 18:47

FEとBCが平行だと仮定すると

平行線の線分の比の性質からAF:FB=AE:ECになりますが
実際は
AF:FB=8:6=4:3
AE:EC=5:4
で、比は全然等しくないですよね
これは　FEとBCが平行だと仮定したことが誤りだということです
FE//BCは間違い！！

正解は他にあり、例えば同位角が等しいから平行だといえばよいです
そのためには相似な三角形を1組見つけることです
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい三角形見つけてください
（ヒント　相似な三角形は角Cに着目）