【中学数学応用問題】規則性の問題 この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いいたします！

【中学数学応用問題】規則性の問題
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いいたします！

No.7 回答者： sisido166 回答日時： 2020/11/10 12:33

６番で回答した者です。

先の回答が一部分かりにくい表現になってしまっていたため、訂正させていただきます。
８行目の「～と考えた時、じゃあ、x＋yの様な一次式ではなくて、二次式だと～」を、「～と考えた時、じゃあ、y=ax＋bの様な一次式ではなくて、y=ax^2＋bx＋cの様な二次式だと～」と変更します。
大変申し訳ありませんでした。

余談ですが、今までの回答を全部読んでも何がなんだかさっぱり、という場合であれば、このレベルの問題を解くのはもう少し後にして、もっと基礎的な問題を多く解いた方が実力がつくのではないかと思います。ご検討ください。

この回答へのお礼

遅れて申し訳ないです。丁寧な解答、ありがとうございました！
aの値は3,4,5,6,とふえていることに気づきました！

お礼日時：2020/11/15 09:03

No.6 回答者： sisido166 回答日時： 2020/11/10 08:47

前の回答にある通りに、まずはx＋yの値が、aが増えるにしたがってどう増減するのかを、表にあるa、x、yの下に一段増やして書いてみましょう。

で、中学数学の範囲だと、xの値のように、一定の数ずつ増える「何か」を探し当てれば答えが出そうだな、という見当がつくわけです。問題文ではたぶん省略されてますが、xの値ならaの式で表すことができますから。
でも、yの値もx＋yの値も、前の数との差はどんどん増えていって一定では無い、さあどうしよう、と考えた時、じゃあ、x＋yの様な一次式ではなくて、二次式だとその差はどういう規則になるんだろうか、つまり、yの中に二次式(またはそれ以上)があるから、増え方が一定にならないのではないか、と考えるわけです。
で、x＋yの値とは、三角形の上にある点の数の合計なので、これって三角形の面積と何か関係がありそうだぞ、と思いつけばしめたものです。三角形の面積は二次式ですからね。
では、三角形の面積を、表のx＋yの下の段に書いてみましょう。で、その上のx＋yの数とを比較してみたら、どうですか、一定の数で増え続ける「何か」が見えてきませんか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/09 21:01

＞それは何を求めるためのものですか？

当然 問題の答えを出すためです。
NO3・NO4 にも書きましたが
a の数を増やしながら、何種類もの図を書いてみて下さい。
で、NO4 の 後半に書いたヒントが 規則性そのものです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/09 20:47

ヒントの追加です。

a=4 までは 画像にありますから、
a=5, 6, 7 位を 別々に書いてみて 比べてみて下さい。
y の値は a の 3つ少ない 全体の数になる事が 分かると思います。

もう一つ。
1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 ・・・・
この計算は やったことがありますか。
高校では 数列の公式を習いますが、
三角形の面積の式を 応用できますよ。
考えてみて下さい。

この回答へのお礼

遅れてすみません！
丁寧にありがとうございます。
x＋yの値は3,4,5,6,7,という風に増えていることに気づきました！

お礼日時：2020/11/15 08:57

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/09 13:44

NO1 です。

右の図から 式を想像するのは 少し難しいかな。
高校ならば 数列の公式を 利用できますが、
中学では 次の様な 考え方をすれば、答えが出ると思います。
出来れば、この右の図を a の値をもっと
大きくして書いてみると 分かり易いかも。
x+y の数を計算して x の値を引くのが 良いでしょう。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます！
やってみたのですが、規則がでません。
それは何を求めるためのものですか？
すみません、、、

お礼日時：2020/11/09 20:41

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2020/11/08 23:17

規則性の問題、とあるとおり、規則性をあなたが発見するだけです。

なんだか解法があってそれを当てはめれば答えが出てくる、判らないままに公式や解法に数字をぶち込めば答えが出てくる、という問題ではありません。
それが数学だと思っているなら間違いですよ、という問題です。
まず、自分で手を動かして、ａ＝5,6,7,...のときどうか、数えてみることです。

この辺りのことを一切しないために、先々の高校数学が一部しかできなくなる人は少なくないように思います。

この回答へのお礼

頑張ります！ありがとうございます！

お礼日時：2020/11/09 20:42

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/08 21:16

図は a=4 まで書いてありますね。

もっと増やして 書いてみましょう。
a=5, a=6 ・・・、x はいくつづつ増えますか。
y は いくつづつ増えますか。
それを見て、答えの出し方が 浮かんできませんか。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！
xは3ずつ増えていて、
yはaが3のときから2.3.4と増えてますが、それをどのようにして式にすればいいのかわかりません、、

お礼日時：2020/11/08 22:36