漸化式の問題です。教えてください

漸化式の問題です。教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/09 01:22

初項および漸化式の符号にマイナスがないため、a[n]は0にはならない。

漸化式の逆数をとると、

1/a[n+1]=(2a[n]+3)/a[n]
=2 + 3/a[n]

b[n]=1/a[n]とすると、
b[n+1]=3b[n]+2
特性方程式を解くと、
b=3b+2
-2b=2
b=-1
b[n+1]+1=3(b[n]+1)

b[n]+1は公比3の等比数列なので、
b[n]+1=(b[1]+1)×3^(n-1)
1/a[n] + 1=(1/a[1] + 1)×3^(n-1)
=2×3^(n-1)
1/a[n]=2×3^(n-1) - 1

a[n]=1/(2×3^(n-1) - 1)