集まりとみなしたもの とはどういうことでしょうか？

集まりとみなしたもの　とはどういうことでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 族は写像だと思うのですが、{A_i|i∈I}としてしまったら集合になってしまいます。

    補足日時：2020/11/12 23:49

• 逆に、{A_i|i∈I}のことであれば、像で良いのではないでしょうか。

    補足日時：2020/11/13 10:14

• 始域の像です。
  
  元の像ではなく、集合の像です。f:A→Bのとき、f(A)またはf[A]と書かれるものです。

    補足日時：2020/11/13 10:28

• Rの任意の点に対して、ε近傍が存在することを示すにはどうすれば良いでしょうか？

    補足日時：2020/11/13 10:43

• 質問のつもりが間違えて、補足してしまいました。
  無視して下さい。
  ↓

    補足日時：2020/11/13 10:44

• A_i=A(i)です。
  ∪{A_i|i∈{i}}＝{A_i|i∈I}です。

    補足日時：2020/11/13 14:59

• 間違えました。
  U_(i∈I)A_i={A_i|i∈I}ですね。

    補足日時：2020/11/13 15:05

• 写像f:A→B,始域の像f[A]:={f(x)|x∈A}のことである。
  
  今の場合だと、{A(i)|i∈I}となります。

    補足日時：2020/11/13 21:41

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/13 17:12

> A_i=A(i)です。

> ∪{A_i|i∈{i}}＝{A_i|i∈I}です。
> 間違えました。
> U_(i∈I)A_i={A_i|i∈I}ですね。

って何が何だかわからんけど、

∪X とは、Xの要素全部について∪をやる、ってことです。
　例えばI={1,2}の場合、「始域の像」だと
　　∪{A_i|i∈I} = ∪{A_1, A_2} = A_1 ∪ A_2
になっちゃう。これは{A_i|i∈I}すなわち
　　{A_1, A_2}
とは違うよ、ってことです。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/13 14:56

> 始域の像です。

それは ∪{A_i|i∈I} では？

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/13 10:26

> 逆に、{A_i|i∈I}のことであれば、像で良いのではないでしょうか。

「像」と言えば、「特定のiに対応するA_iのこと」を意味すると、普通は解釈するでしょう。それは、ご質問に貼り付けられた話を書いた著者の言い分とは違う。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/13 09:45

> 族は写像だと思うのですが

「族は写像だ」とすると、Aこそがまさしくその写像ですね。となると、もちろん「族」なんて言葉は要らなくて、単に「写像A」と呼べばよろしい。したがって、ご質問に貼り付けられた、長々した話は全部不要である。
　だから、ご質問に貼り付けられた話を書いた著者の言い分によれば、「オレの言う「族」は写像ではないよ」ということです。ではこの方は何のことを「族」と呼んでいるのかと言うと → No.1

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/10 21:47

「集まりとみなしたもの」だなんてワケワカラン言い方で指しているのは、記号を眺めるに：

　iのAによる像A(i)（Aが単射とは限らないことに注意）
　　Ai （= A(i) = {x | x∈A(i)} = {x | <i,x>∈A }）
の集合である
　　{Ai | i∈I} （= {s | ∃i (i∈I ∧ s=Ai) }）

だな。