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「次の線形代数の指定された基底に関する表現行列を求めよ。」
という問題がの解き方がわかりません。

 ┌x┐     ┌      ┐
f(│y│ ) =  │5x+ y   │
 │z│     │2x+4y  │
  └ ┘    └       ┘

     ┌   ┐ ┌ ┐
基底:{ │ 1 │ │1 │
    │-2 │ │1 │
    └   ┘, └   ┘




答えは、
┌   ┐
│3 0│
│0 6│ なのですが、それを導くまでの過程が
└   ┘   どうしてもわかりません。
      教えては頂けないでしょうか
よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

 f:R^2→R^2 R線形


として話を進めさせていただきます。
表記の都合上、R^2の元は横にして書かせていただきます。
表現行列とは、「j番目の基底yjをfで送った先f(yj)を、送った先の基底の線形結合で書いたときのそのi番目の基底xiにかかる係数」がij成分となる行列に他なりません。(普通の本ならば書いてあると思います)
 ですから今、この時のR^2の基底をx=(1,-2),y=(1,1)とおくと、
f(x)=3x+0y
f(y)=0x+6y
となります。よってその表現行列は
3 0
0 6
となります。
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この回答へのお礼

理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/08 21:34

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