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「太陽から受ける放射量は距離の二乗に反比例する」
これはなぜ2乗がでてくるのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (6件)

空間が3次元だからです。



3次元広がる空間に、放出される単位面積あたりのエネルギーは、1次元低い、空間の表面積に反比例します・・・。だから2乗に反比例。
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エネルギーが一点から全方向に放射される場合、そのエネルギーは球殻状に広がってゆく。



エネルギー保存則によりエネルギー総量は変化しないのだから、
放射源から距離rまで進んだ場合、球殻の面積は
 4πr²

放射源から2rだけ進むと、球殻の面積は
 4π(2r)² =2²・4πr²
となる。

さらに3rだけ進むと、
 4π(3r)²=3²・4πr²

一方単位面積当たりのエネルギー通過量たとえば1平方メートル当たりの通過量は、
 距離rの場合 1/4πr²
 距離2rの場合 1/2²・4πr²
 距離3rの場合 1/3²・4πr²
rを定数化しさらに4πr²を係数操作して1とすれば、これらは
 距離rの場合 1/
 距離2rの場合 1/2²
 距離3rの場合 1/3²
となる。

ここからさらに演繹して距離nrの場合1/n²であることが導ける。
逆二乗則の完成である。
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だって、光を受けるのは「面積」ですから。

距離が倍になれば、光は4分の1になるでしょう?
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発生源を「点」と仮定すれば、「放射総量」が一定であれば、「単位体積が受ける量」は球の表面積に反比例します。



太陽の中心からの距離を R とすれば、その距離を半径とする球の表面積は
 S = 4パイR²
です。

太陽からの放射総量を A とすれば、R を「メートル」として、その距離にある 1 m² 面積が受ける放射量は
 A/(4パイR²)
になります。
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逆二乗の法則ですね。


長くなるので詳細はこの辺を見てください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/math/sukik …

図で見るとわかりやすいですよね。
球面の面積の計算式4πr2を知ってる人なら「なるほど」となるはずです。
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太陽からは球面状に放射されて、


それが距離に応じた球面上に配分されるので、
その量(強度)が、距離に応じた球面積に反比例する、
と言う事になります。
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