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Aさんは毎年、柿の木が実をつけるのを楽しみにしている.今年 もいくつ実が成るのか見当をつけたい.毎年なる柿の実の数 X は連続確率変数で平均 μX = 50,分散 σX2 = 25 の正規分布 に従うことが分かっている。今年の実の数は 95% の確率で( ○○.○、○○,○) の域に入る.

○に入るのはどのような値になりますでしょうか?

A 回答 (1件)

標準正規分布に規格すれば



 Z = (X - 50)/√25 = (X - 50)/5   ①

となる。
標準正規分布表から「上側 2.5%」となる Z値を読み取れば
 Z ≒ 1.96
なので、「下側 2.5%」となる Z値は
 Z ≒ -1.96
であり、
・Z ≒ 1.96 となるときの X の値は、①から
 1.96 = (X - 50)/5
→ X = 59.8
・Z ≒ -1.96 となるときの X の値は、①から
 -1.96 = (X - 50)/5
→ X = 40.2

小数点以下まで示すようなので
 (40.2, 59.8)
の範囲。

ふつう「個数」は整数だから、概数でいえば
 (40, 60)
確率的に確実にいえる個数であれば
 (41, 59)

標準正規分布表(お使いのテキストの巻末にもあるはず)
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

表の読み方は分かっていますか?
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