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この面積を人に説明するときには、オリガミ1枚分だよと説明できます。
しかし虚数の世界では
10i x10i =-100cm^2 となります。
実像は存在しませんが
目に見えるもの、触れるもので
このマイナス面積を
イメージ的に説明できますか?

A 回答 (10件)

実数の場合、例えば原点から2までの距離は正確に言えば2ではなく|2|です。

なので複素数の場合にも長さを決めるとすれば、同様にその絶対値を「長さ」とするのが妥当だと思います。10iの絶対値は

√(0^2+10^2)=10

となるので、10iの大きさを1辺とする正方形の面積は

10×10=100

と考えるのが妥当だと思います。
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質問自体に対して改めて回答。




10i×10i=-100

と言う計算は存在しますが

10i(cm)×10i(cm)=-100(cm^2)

と言う計算は存在しません。存在しないものを説明する事はもちろんできません。質問者様が言われる「算数的に」だけではなく、数学科レベルの本格的な数学を用いても説明は不可能です。マイナスの面積なんて定義できないわけですから。
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>まぁ誰もうまい説明ができないということですね。

数学的な虚数の説明なら誰でもできることで算数的に説明する言葉を知らないということですね。

自分の質問のナンセンスさを理解したほうがいいですよ。

・面積の定義を、折り紙で示す。
・複素数の掛け算の定義を、複素平面の回転で示す。
 (そんなに折り紙がいいなら、折り紙を座標に見立て、回転させればいいじゃないですか)

どちらも算数レベルの比喩で、同じことです。

しかも面積、定義であり、そこに理由はありませんから。

勝手にマイナスの面積という数学的にも、比喩的にも誤解した例をあげたら、そんなものはないよと、みなさん回答しただけですね。
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>算数的に説明する言葉を知らないということですね。



算数レベルは無理かな。少なくとも中学でやる負の数
の意味を知る必要があると思う。

負の長さもないし、負のリンゴの数もないから
算数では無理。
7世紀頃から庶民が使っていたにもかかわらず
数学者に認められるまで千年かかりました。

目の前に具体例を示せない数字という意味では、負の数も
虚数と同じくらい胡散臭かったのでしょうね。

この質問で、虚数を負の数(-10)に置き換えても
式の意味の説明は全く不可能だと思います。

量にはそれを表す適切な範囲があるということです。
長さには負の数も複素数もなじみません。
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>まぁリアルでの説明は難しいのはわかっています。


>虚数というくらいですから。

複素数は

掛け算がノルムの掛算、角度の足算
割り算がノルムの割算、角度の引き算
加減算が普通の2次元ベクトル演算

となるように四則演算規則を決めた便利な
2次元ベクトル

と捉えるのが合理的かと。
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この回答へのお礼

まぁ誰もうまい説明ができないということですね。
数学的な虚数の説明なら誰でもできることで
算数的に説明する言葉を知らないということですね。
虚数の説明するのに複素数の話を持ち込んだら
また説明が遠くへいっちゃいますね。

お礼日時:2020/11/16 09:04

複素数の掛け算は、複素平面の回転ですよ。

三角関数とも相性がよくて、電気などの波動の計算ではよく使われます。それが定義なんだから、それを複素平面で説明すればいいと思います。

面積を説明・・・は折り紙一枚ですが、なぜだかわかりますか?
それは面積の定義だからです。げんみつには、積分が必要ですね。
だから、折り紙一枚ってイメージできるってまやかしで、説明にもなっていないことがわかります。定義なのだから、イメージもなにもない。公式から、そういうものだ・・・の以上でも以下でもないのです。

複素数の説明も同じことです。
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No.3さんが言われるように、実数は数直線で表現しますが、複素数は数平面で表現すれば、掛け算を表現できます。

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まず「虚数の長さ」は存在しないので、例えば「10i×10i(cm)」と言う計算も存在しません(と言うより定義できません)。

なので当然の事ながらマイナスの面積も存在しません。


複素数のかけ算は具体的には複素平面上の回転を表すそうです。詳細は省きますが、例えば複素数にiをかけると複素平面上を90°回転させる事になるそうです。
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複素数と言うのは


実数では正と負の2つのしかない「方向」を
任意の方向に拡張したもの

というのがひとつの考え方。

オリガミのサイズには負の長ささえ不要で
虚数のサイズを考察するのは不毛。

複素数は「位相」を持つ量を扱うのに向いてます。

因みに、蛇足ですが、面には表裏や内と外の方向がある
という考え方は割とポピュラーで
マイナスの面積はベクトル解析等で珍しく無いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
まぁリアルでの説明は難しいのはわかっています。
虚数というくらいですから。
ただ、コペルニクス的な人が現れないかと。
へーって驚いてみたいです。ww

お礼日時:2020/11/15 23:31

実際には


見たり触ったり出来ないから、
虚の世界では?
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この回答へのお礼

説明不可ですね。

お礼日時:2020/11/15 22:49

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