教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

3^26と10^12はどちらが大きいですか?

質問者からの補足コメント

  • 電卓を使わずに大小を調べたいです。

      補足日時:2020/11/16 15:36
gooドクター

A 回答 (4件)

3^2=9


↓両辺を2乗すると
3^4=81
↓両辺を10で割ると
3^4/10=8.1>8
3^4/10>8
↓これに3^2=9をかけると
3^6/10>72
↓両辺を10で割ると
(3^6)/100>7.2>7
(3^6)/100>7
↓両辺に3/10をかけると
(3^7)/1000>2.1>2
(3^7)/1000>2
↓これと(3^6)/100>7をかけると
(3^13)/10^5>14>10
(3^13)/10^5>10
↓両辺に10^5をかけると
3^13>10^6
↓両辺を2乗すると

3^26>10^12
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3^3=27


↓両辺を10で割ると
(3^3)/10=2.7
↓両辺を2乗すると
(3^6)/100=(2.7)^2=7.29>7
(3^6)/100>7
↓両辺に3/10をかけると
(3^7)/1000>2.1>2
(3^7)/1000>2
↓これと(3^6)/100>7をかけると
(3^13)/10^5>14>10
(3^13)/10^5>10
↓両辺に10^5をかけると
3^13>10^6
↓両辺を2乗すると

3^26>10^12
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常用対数表を使う(^^;


log10(3) = 0.4771
0.4771 × 26 = 12.40 > 12

3^26 の方が大きい

log10(3)≒0.5(+誤差5%くらい)
log10(2)≒0.3(誤差0.3%くらい)
は割と使うので暗記しておくと。

log10(3)×26≒13(誤差5%) > 12
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3^26=2541865828329


10^12=1000000000000
なので 3^26 のほうが大きい。
別件ですが下記のブログを御覧戴ければ幸いです。
http://blog.livedoor.jp/satou_hiroshi_4649/archi …
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