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微積を教えてください。

私は中学生です。
中学生でもわかる微積という本を読んでいるのですが、以下の解説の意味がわからずに困っています。

n+1に置き換える理由を教えてください。

「微積を教えてください。 私は中学生です。」の質問画像
gooドクター

A 回答 (6件)

例えば x^3の原始関数を求める際


公式が
x^(n-1) の原始関数=(1/n)x^n ①
となっていて n=4 で使うより
x^nの原始関数=(1/(n+1))x^(n+1) ②
をn=3 で使う方がストレートで簡単だからです。


まあ慣れれば①でn=4なんて簡単だし
①から②を思い浮かべるのも簡単
(x^n)'=nx^(n-1)から①を思い浮かべるのも簡単だから
いらないんですけどね。
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一部訂正。




「微分するとf(x)になる関数」と言う説明はあるようですね。ただやはり「積分とは」と言う説明が見当たりませんし、また微分積分を知っている立場から見てもこの本はすごく分かりにくいです。微分積分で重要となる「極限」と言う概念は中学数学の範囲を越えてはいますが、中学生に理解できないものではないのでもっと「ちゃんとした説明」をしている本の方が分かりやすいと思います。
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質問からは外れますが少し。




写真を見た限りでは「原始関数の求め方」を説明しているだけで「原始関数とは何か」が書かれていませんね。もしも原始関数そのものについての説明が書かれていないのであればこんな本は捨てて下さい。いくら読んでも微積については何も分からず「計算の結果の求め方」しか分かりません。
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「x^nの原始関数は (1/(n+1))x^(n+1)」


という結論に誘導するために(先付けで)
nを調整した感じです。
こっちのほうが、「公式」として使えますから。なお、
(x^n)’=nx^(n-1)
→ x^(n-1) =(1/n)(x^n)’
から「nのカウントを1個増やす」でも
結果は同じです。
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「x^(n-1) の原始関数」がちょっとダサいから.

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いや別に、「置き換え」なくたって、そのまんま「x^(n-1)の原始関数は (1/n) x^n 」ってことで構わんのですよ。


 ですが、例えば多項式を積分しようって時に、「x^3の積分は、えーと、x^(4-1)の積分だからー…」と考えるのもめんどくさい。そこで、
  m=n-1
と書けば「x^mの原始関数は (1/(m+1)) x^(m+1) 」と言える。
 で、こういう公式を述べる際に、どの文字(nだのmだの)を使うかはどうでもいいことなんで、mじゃなくnを使えば「x^nの原始関数は (1/(n+1)) x^(n+1) 」ということ。

 で、上記の議論に出てきた文字mを書かないで済ませるために、「nをn+1で置き換える」という(確かに仰る通り意味の通らないヘンテコな)表現を使っているに過ぎません。
 
> 中学生でもわかる微積

 間抜けな(本質的でない)セリフを言ってる変な古臭い絵(昭和どころか戦前風?)が描いてあるだけじゃないかな。どうも、きちんと説明せずに「ナントナク」の直感に訴えようとしている、というニオイがするなあ。
 んー。こんなのより、高校の教科書を読むほうが良いと思うな。
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