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下の問題の解き方がわからないのですが、どのように解いたら良いのでしょうか。

「キャパシタンスC=125[μF]に電流i=2sin(100πt+π/4)が流れているとき、キャパシタンスの両端に発生する電圧vの瞬時値をsin関数で表せ。πは記号のままでよい。」

gooドクター

A 回答 (3件)

微積分を介さない簡易的な方法としては フェーザ(複素数)表示にしてやる方法もあります


つまり、正弦関数の複素数表示 というやつです
瞬時値:i=2sin(100πt+π/4)=√2・√2sin(100πt+π/4)なら
実効値は√2[A] 
位相角はπ/4
このとき
複素電流は ・I=√2e^[jπ/4]=√2{cos(π/4)+jsin(π/4)}
キャパシタの複素インピーダンスは 
・Z=1/(jωC)=1/(j・100π・125x10⁻⁶)
オームの法則から キャパシタの両端の複素電圧は
・V=(・Z)(・I)
={1/(j・100π・125x10⁻⁶)}・{√2{cos(π/4)+jsin(π/4)}
=-j{1/(125πx10⁻⁴)}・(1+j1)
={1/(125πx10⁻⁴)}(1-j1)
={1/(125πx10⁻⁴)}√2{(1/√2)-j(1/√2)}
={√2/(125πx10⁻⁴)}{cos(-π/4)+jsin(-π/4)}
このことから 求めるべきvは 
実効値が{√2/(125πx10⁻⁴)}
位相角が-π/4
(むろん周波数は変わらず ω=100π)
だとわかったので
v=√2{√2/(125πx10⁻⁴)}sin{100πt-(π/4)}
=(160/π)sin{100πt-(π/4)}

(sin関数で表せとあるので cosで表してはいけません)
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この回答へのお礼

丁寧に解説してくださりありがとうございました。理解できました。

お礼日時:2020/11/18 16:25

そう. ほら, v もわかったじゃん.

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この回答へのお礼

計算してみたのですが
v = -160/π cos(100πt + π/4)
で合っているでしょうか。

お礼日時:2020/11/18 07:16

キャパシタにおける電圧と電流の関係を式に書いてください.

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この回答へのお礼

i = C * dv/dt
この式でしょうか?

お礼日時:2020/11/18 00:07

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