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環上の加群の例でkを体として、A=k[x]とする。このとき、A加群は線形写像を持つkベクトル空間のこと。とあるのですが、 ①A加群の環Aが体の時、ベクトル空間と言うはずですが、、A=k[x]は体ではありません。どのように考えているのでしょうか? ②また、、A=k[x]の時線形写像を持つと言うのもピンと来ません。教えていただけませんでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。A=k[x]⊃kだからベクトル空間とみなせるのはわかりましたが、そのベクトル空間に線形写像が自然に定まるというのはどういうことなのでしょうか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/11/21 10:03
gooドクター

A 回答 (2件)

> そのベクトル空間に線形写像が自然に定まる


> というのはどういうことなのでしょうか?

それはサッパリ判らないな。
k-線型空間の上に k-線型写像があるのはアタリマエだが、
「自然に定まる」とは何のことを言っているのか。
文章の前後に、何か説明があったんじゃないの?
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体kはk[x]の部分環なので、


k[x]上の加群はk上の加群でもある。
体上の加群だから、ベクトル空間。
この回答への補足あり
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