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2次元において、1辺の長さが2mの正方形の、、√2mです。
3次元において、1辺の長さが2mの正方形(正立方体)では、中心から角までの距離は、√3mになります
4次元の正立方体では、距離は2mですね。
10次元では、3m強ですね。
100次元では、10mになりますね。

質問は、1辺の長さが僅か2mの100次元正立方体において、中心から角までの距離は10mというように長くなる、の意味を教えて下さい。

A 回答 (3件)

> 長くなる、の意味を教えて



 「長くなると感じられるような、物の見方をしている」という意味。

 頂点Aと中心とを通る直線Lは対角線の一つ。その上にある別の頂点Bを考える。AからBへ、辺に沿ってジグザグと行く最短経路の道のりの長さは200m。一方、AからBへ対角線Lに沿って行く経路の長さは20mであり、とても「短くなる」。

 「長くなる」という感想を持つか、「短くなる」という感想を持つか、それは物の見方によるってことです。で、自分の勝手な見方を「主観」と呼び、主観で見て感想を言ったのを「主観的意見」と呼ぶ。

 数学を論じる際には、主観は関係ないどころか、はっきり邪魔である。丁寧に覆い隠さねばならない。人に見せるもんじゃないという点で猥褻物と同じであり、だから、公の場で開陳すれば当然ヘンタイ扱いされる。
 一方、新しい概念や命題を見つけようとしている状態、すなわち数学未満の妄想を膨らませている段階では、主観は想像力の足掛かりであり、大いに活躍する、という点も猥褻物と似ている。ただし、一つの見方だけに拘泥したのでは、大抵どうにもならない。
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この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございます。
<数学を論じる際には、主観は関係ないどころか、はっきり邪魔である。>ですね。
とは言え、私のような初学者にとっては、計算したからこの値が出た、だけでは物足りなく、この値は何なの、という疑問が湧きます。
大袈裟ですが<主観は想像力の足掛かり>に共鳴します。

お礼日時:2020/11/22 16:14

そのままの意味だけど... なにがわからない?

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この回答へのお礼

イメージが分かりません。
<計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない>
とは言え、初学者にとっては、密度が・・・・というより、ブラックホールと言われた方が<イメージ>が湧き理解が進みます。

お礼日時:2020/11/21 09:09

「意味」ねえ... 数学は形式の体系だから、


すぐ意味に走ろうとすると、方向を間違えるよ?

高次元正方体の対角線が伸びる現象については、
2次元と 3次元の場合を見比べてなるほどと思うか、
計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない
のだと考える。 見えない高次元を理解するためには
計算結果を素直に受け止めていくしかなく、
安易にイメージに依存してはならないのだろうとね。
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この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございます。
<計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない>ですね。
とは言え、初学者にとっては、密度が・・・・というより、ブラックホールと言われた方が<イメージ>が湧き理解が進みます。

お礼日時:2020/11/21 09:08

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