運動方程式について。

ma ＝Fは、イメージとしてどのように理解すれば良いのでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/23 11:51

数直線の負の方向で、質量だけ正になるということでしょうか？加速度のマイナスと負の方向へのマイナスで打ち消し合うから。

ということでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

>>>　では、具体例で
「50m/sで直線上を右へ走っている1000kgの自動車に一定の力10000Nをかけ続けたところ停止した、
停止までに要した時間は?ただし、摩擦はないものとする」
という問題なら、独自に数直線の方向を設定するところから始めます
普通は自動車の進行方向を正の向きにする人が多いと思いますが、いい機会なので
逆の方向、すなわち左向きを数直線の正の向きにします！！
このとき、すべてのベクトル量も数直線の正の向きにプラスマイナスを合わせておくと混乱が少ないです
すなわち、速度の向きも、加速度の向きも、力の向きも　すべての正の方向を数直線の正の方向と一致させるのです
ただし、大きさしか持たない物理量（スカラー量）は向きは無関係です！
で、丁寧にやって理解を深めたいなら、または考えを整理するために
図は書きましょう！

左向きに正である数直線を書いて
適当な位置に車を書いて、
初めの車の位置を原点にして、原点に車があるときの時刻をt=0にして
原点の位置にある車の速度は　右向き矢印で表してVo=50m/sという数値を書き添えておく　　　（←←←このように物理量を数値で向きを矢印で図しておくのが賢い方法です。矢印の向きに○○というように物理量を表しておくのです！）
減速させる作用の力をかけるので、加速度は左向き矢印で文字aを書き添えておく（現時点で加速度の数値は不明ですから、文字aにしておきますが向きは明らかに速度とは逆なので左向き矢印にしておきます。）
10000Nの力も向きは明らかに左なので、左向き矢印10000Nと記入
車に働く重力はmg=1000g[N]下向きなので、下向き矢印で書いておく（ただし、今回は車の重力ではなく質量だけが関係してくるので
車の質量はm=1000kgと書き添えておくだけでもよいです（質量は向きの関係ないスカラー量なので、矢印は不要・・・矢印はベクトル量にのみ必要）

図が書けたらそれを見ながら立式です
質量ｘ加速度=力　に左向き矢印の物理量は＋の数値を
右向き矢印のものはマイナスの数値を代入です
m=1000は向きに無関係なスカラ量なのでそのまま代入
加速度は左向き矢印なので＋aとして代入
力も左向き矢印なので　＋10000を代入
すると、1000a=10000　となりますよね
⇔a=+10
ゆえに　図のaの矢印の向きに加速度は　+10m/s²
つまり加速度は左向きに10m/s²と導けるのです

加速度が分かれば別公式
V=Vo+atを利用して所要時間を求めます
やはり図の矢印の向きに注意して、右向き矢印はマイナスとして代入です
停止の時の速度Vは言うまでもなくV=0なので
0=-50+10t
これを解いて　t=5秒後に停止と導かれました！


もし、数直線の設定を右向き正としても同じこと
先ほど同様の要領で作図です（数直線の正の矢印の向き以外、ほかの矢印の向きは変わらないですよね！）
そうしたら立式
ただし正負の向きが違うので注意
質量ｘ加速度=力　に右向き矢印の物理量は＋の数値を
左向き矢印のものはマイナスの数値を代入です
すると　1000x(-a)=-10000となりますよね
ゆえに a=10を得ます
ゆえに　図のaの矢印の向きに　つまり左向きに加速度10m/s²を得ます
当然ながら、正しく処理すれば数直線の正の向きを左にしても、右にしても同じ結果を得ます
あとは先ほど同様に時間を求めればよいです

まだ疑問があれば、具体例で質問してみるのも良いでしょう（ただし、別スレで、著作権に注意して・・・）

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2020/11/23 09:36

運動の第2法則はニュートンが元々提唱した表現では「運動の変化(注:現在で言う運動量の変化)は加えられる力に比例し、力が加えられる直線方向に起こる」となっていました。

運動方程式F=maはこれを式で表しただけです。式の意味は「力が大きいほど加速度も大きい」「質量の大きな物体を加速するにはより大きな力が必要になる」と言った見たままのイメージで十分だと思います。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/23 00:32

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞どうして、比例関係があると分かっているのでしょうか？

自然のいろいろな現象を観察すると、そうなっているからです。

「物理」とは、「理論に従って現実が動く」のではなく、「現実がそうなっていることから法則や理論を作る（見つける）」ものなのです。
（神がこの世をどのように作ったのかの「しくみ」「メカニズム」を解明するのが「科学」です。でも、神がなぜそうしたのかは解き明かせません）

ニュートンは「万有引力の法則」を発見しましたが、どうして「引力が働くのか」は誰にも分かってはいません。

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/11/22 22:26

F=ma

言葉で言えば

・　力を加えれば物質の速度が変化する。加えなければ速度は変化しない。
・　速度の変化は、質量が大きければ小さく、質量が小されければ大きい。

ということですね。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/22 22:00

加速度というものは1秒間にどれくらい速度が変化したかを表す量ですから

比較的把握しやすいですよね
質量も把握しやすいです
そこで、イメージがつかみにくい　力を　この2つの物理量に結び付けたものが
m(→a)=(→F）という位置づけです

貴方が高校生なのか大学生なのかしりませんが
いずれの教科書でも
ベクトルとしてこの式で書かれているはずです
向きは無視して大きさだけで考えると（ちなみに　大きさだけの量のことをスカラと言いますよね　対して向きと大きさをもつ量がベクトルです）
y=bx　はxとyが比例という意味ですから（bが比例定数）
m=b,a=x f=yに置き換えた運動方程式ma=F⇔F=maは
aとfが比例で　比例定数がmという意味になります
比例定数は　○○しにくさという意味を持っているので
比例定数mは加速しにくさを意味していますよ！
つまり　重いものほど加速しにくいということです
ma=F⇔　a=F/mですから
Fが一定の場合　ｍが大きくなるほど分母が大きくなってaが小さくなるので
mは加速しにくさを表しているというのは納得ですよね
（これは直感でもわかりますよね、軽自動車は信号で止まっても青信号になればすぐに加速できる、一方大型ダンプは一旦止まるとなかなか加速できない）

で、本来運動方程式は向きまで考慮するベクトルの式です
だから向きはあらゆる方向を想定ないといけません

しかし、簡易な状況として数直線上の運動を考える場合は
ベクトル式m(→a)=(→F)はあまり意識しないで
ma=F を意識
向きは数直線の正方向、負方向の2方向しかないので
この2方向をプラスかマイナスで表すことになります
数直線の正の方向を　力、および加速度の正の向きとしてあげると
数直線の負の方向への加速度はマイナスの数値、負の方向への力もマイナスの数値
として表すことになりますよ

簡単な説明はこんなところです

微分とか積分の話は大学の物理学の講義で勉強してくださいませ

この回答へのお礼

数直線の負の方向で、質量だけ正になるということでしょうか？加速度のマイナスと負の方向へのマイナスで打ち消し合うから。ということでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/11/23 04:05

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/11/22 21:14

a=F/m

と変形したほうがわかりやすいかも。

質量mの物体に力Fを加えたときの物体の加速度aは力Fに比例して質量mに反比例する。
力に比例するというはイメージしやすいと思います。
質量が大きいほうが加速されにくい。というのもわかりやすいでしょう。

この回答へのお礼

つまり、質量が大きければ、（分母)にあるので、加速度の値が小さくなる。
ということでしょうか？また、力Fは、負になることは、ないのでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/11/22 21:23

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/22 20:56

「運動の第１法則」（慣性の法則）では

「物体に外部から力がはたらかないとき、または、はたらいていてもその合力が 0 であるとき、静止している物体は静止し続け、運動している物体はそのまま等速度運動（等速直線運動）を続ける」

です。

これに対して、「「物体に外部から力がはたらいたとき」には、「静止している物体は運動を始め、運動している物体はその運動を変化させる」ことになります。
「動き始め」も「運動の変化」も、「加速度」で表わされます。
その場合に、ある力が働いたとき、どれだけ運動を変化させるか、つまりどれだけの加速度が働くか、という「力」と「運動の変化の度合い（加速度）」の関係を示したものが「運動方程式」です。

「力：F」と「加速度：a」の間には「比例関係」があることが実験からわかっていて、その関係が「質量：m」を使って
　F = ma
と表わされます。

つまり、ある質量の物体に「働く力」が分かれば生じる「加速度」が分かり、「質量」と「加速度」が分かれば「働いている力」が分かり、「加えた力」とそれによって生じる「加速度」が分かれば「質量」が分かります。

地球上で、「質量 m」の物体があれば、「重力加速度：g」が分かっているので、その物体に働く「重力」の大きさ「mg」が分かります。

この回答へのお礼

どうして、比例関係があると分かっているのでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/11/22 21:16

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/22 20:53

力って、目に見えない曖昧な概念ですよね

それを加速度及び質量に絡めて表したのがma=F です

そして正確には　ベクトルで表して、m(→a)=(→F)　ですよね

簡単に言えば　加速度は力に比例するし　質量に反比例する
ということになります
でもう少し詳しく、ｍ（→a)=(→F)の意味は
質量ｍの物体は　物体に働く合力Fの方向に加速度aで加速度運動するということを意味していますよ
(ｍはスカラー量、a,Fはベクトル量であることに理留意です!)
つまり、mに働くすべての力をひとまとめにして
その合力の大きさと向きによってのみ、物体の加速度の向きと大きさが決まるということを意味しています
当然ながら 左辺と右辺でベクトルの向きは一致なので
合力Fの向きと、加速度の向きは必ず一致です
　
また、v=dv/dtですから
ma=fをかきなおすと
m(dv/dt)=F
両辺時間積分して（積分区間省略)
∫m(dv/dt)dt=∫Fdt⇔∫mdv=∫Fdt
左辺はmをｖで積分なのでその意味は運動量（運動量変化です）
右辺はFをtで積分なんで力積です
つまり、力積は運動量変化に等しいという意味の式になります
よって、力積は運動量変化に等しいという高校物理で習ったであろう事項の微分形がma=F（運動方程式）になっているということです

さらに、m(dv/dt)=Fの両辺にvを掛けてから時間積分してみてください
その結果はエネルギーの保存（運動エネルギーの変化量＝された仕事）
を表していることに気が付くはずです

つまり、これらのことの別表現がma=Fというわけです
（ここに挙げた3つの関係式は本質的には同じことを言っていて親戚関係であるということです)

この回答へのお礼

すみません。もう少し簡単に説明していただけないでしょうか？ご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/11/22 21:12

No.1 回答者： Tk15792 回答日時： 2020/11/22 20:07

質量mの質点に加速度aを与えるために必要な力がFって感じですかね

この回答へのお礼

もう少し詳しくご教授願いたいです。すみません。

お礼日時：2020/11/22 21:12