物理の練習問題が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか？問題は以下のものです。 鉛直に立

物理の練習問題が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか？問題は以下のものです。

鉛直に立てたばねの上に台を置き、質量100gの物体を載せて釣り合わせる。鉛直上向きを正としてx軸をとり、釣り合いの位置を原点とする。
釣り合いの位置から鉛直下向きに7cm押し込み、手を離すと物体は台を離れて鉛直上向きに飛び上がった。この時物体の最高点のx座標を求めよ。ただし、ばね定数は100N/mとし、重力加速度は9.8m/sとする。

質問者からの補足コメント

• 台の質量は記載されていないです。
  解答は選択で
  25cm
  0.98cm
  24.5cm
  19.6cm
  7cm
  のいずれかです。

    補足日時：2020/11/24 19:49

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/24 20:24

No.2 です。

#2 に書いたやり方であれば下記になります。
いちいち数値で計算するのは面倒なので、「記号」で書いて、最後に数値を代入します。

(a) この物体を載せてつりあったときのばねの「変位：L[m]」は
　mg[N] = k[N/m] * L[m]
より
　L = mg/k [m]

(b) このときのばねの弾性エネルギーは
　Es1 = (1/2)kL^2 = (1/2) × k × (mg/k)^2 = (mg)^2 /(2k)　　①
このときを位置エネルギーの基準とするので、
　Ep1 = 0

(c) 次に、つり合いの位置から鉛直下向きに A [m] 押し込んだときには、
・位置エネルギーは小さくなるので
　Ep2 = -mgA [J]
・ばねの弾性エネルギー
　Es2 = (1/2)k(L + A)^2 = (1/2)k(mg/k + A)^2
・静止しているので、運動エネルギーは 0
・従って、力学的エネルギーの総和は
　E2 = Ep2 + Es2 = (1/2)k(mg/k + A)^2 - mgA　　②

(d) (c) で手を放して再び (b) の位置を通過するとき、②と①のエネルギー差が運動エネルギーとなる。従って、運動エネルギーは
　Ek3 = E2 - Es1 = (1/2)k(mg/k + A)^2 - mgA - (mg)^2 /(2k)
　　 = (mg)^2 /(2k) + mgA + (1/2)kA^2 - mgA - (mg)^2 /(2k)
　　 = (1/2)kA^2　　　③

(e) ここから物体が x だけ飛び上がるとき、その高さの位置エネルギーが③に等しくなるので
　mgx = (1/2)kA^2
→　x = (1/2)kA^2 /mg　　　④

④に数値を入れれば、単位に気を付けて
　k = 100[N/m]
　A = 0.07 [m]
　m = 0.1 [kg]
　g = 9.8 [m/s^2]
より
　x = (1/2) * 100[N/m] * (0.07 [m])^2 /( 0.1 [kg] * 9.8 [m/s^2])
　　= 0.25 [m]
　　= 25 [cm]

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

お礼日時：2020/11/24 22:05

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/24 19:48

基本は、「力学的エネルギー保存」を使う。

(a) まずは「物体」を載せたつり合い位置を求める。（ばねの自然長からの変位）

(b) その位置を「位置エネルギー」の基準とする。ただしばねは自然長からの変位に対する「弾性エネルギー」を持っている。

(c) 手で「鉛直下向きに7cm押し込んだ」位置の「位置エネルギー」と「弾性エネルギー」を求める。静止しているので運動エネルギーはゼロ。

(d) そこから手を放して、つり合い位置（b の位置）に来たときに、(c) と (b) の差が「運動エネルギー」になっている。

(e) つり合い位置より上では、物体はばねから離れて飛び上がる。飛び上がる高さは、(d) でもっていた運動エネルギーが全て位置エネルギーになる高さ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/24 18:08

大の質量は？