大学数学 二変数関数の問題 z=x^2+y^2-(3x^2y^2/(x^2+y^2)) (x,y)≠

大学数学　二変数関数の問題
z=x^2+y^2-(3x^2y^2/(x^2+y^2)) (x,y)≠(0,0)
z=0 (x,y)=(0,0)
について、この関数が(x,y)=(0,0)で極値を持たないことを示せという問題がさっぱりわかりません。(x,y)を(rcosθ,rsinθ)に変数変換するというヒントが与えられています。わかる方いらしたらよろしくお願いします。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/25 23:15

ANo.1にある証明は、簡潔明瞭ですね。

　　((x,y)≠(0,0) ⇒ z(x,y)>0) ∧ z(0,0)=0
だから、zは(0,0)で極値を取る。
　さて、「示せ」という問いに対して、「示せません」とか「問題がおかしい」は答にならない。「この関数は(x,y)=(0,0)で極値を取る」ということを、証明付きで書いたのが答です。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/25 15:31

と思います。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/11/25 13:03

示せません。

z(0,0)=0
z={(x²-y²)²+x²y²}/(x²+y²)≧0
ですから、定義により、(0,0)で極小です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
問題がおかしいんですかね…？

お礼日時：2020/11/25 13:43