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大学数学 二変数関数の問題
z=x^2+y^2-(3x^2y^2/(x^2+y^2)) (x,y)≠(0,0)
z=0 (x,y)=(0,0)
について、この関数が(x,y)=(0,0)で極値を持たないことを示せという問題がさっぱりわかりません。(x,y)を(rcosθ,rsinθ)に変数変換するというヒントが与えられています。わかる方いらしたらよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

ANo.1にある証明は、簡潔明瞭ですね。


  ((x,y)≠(0,0) ⇒ z(x,y)>0) ∧ z(0,0)=0
だから、zは(0,0)で極値を取る。
 さて、「示せ」という問いに対して、「示せません」とか「問題がおかしい」は答にならない。「この関数は(x,y)=(0,0)で極値を取る」ということを、証明付きで書いたのが答です。
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と思います。

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示せません。



z(0,0)=0
z={(x²-y²)²+x²y²}/(x²+y²)≧0
ですから、定義により、(0,0)で極小です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
問題がおかしいんですかね…?

お礼日時:2020/11/25 13:43

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