高校数学です。 x＝√17+1/4のとき（x²+x⁻²）¹/²を求めよ。 ただしx⁻²は1/x²を、

高校数学です。

x＝√17+1/4のとき（x²+x⁻²）¹/²を求めよ。
ただしx⁻²は1/x²を、
またはy¹/²は√y（yはxの関数）を示すものとする。

と言う問題で
（√17+1/4）²=17+1/16=9/8 と解きました。

分からないけどやってみたと言う感じなのですが、
問題に解答が付いてなくて困ってます…。


分かる方、解き方と答えを教えてください(/□≦､)

見にくくてごめんなさい(T . T)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/26 14:33

＞（√17+1/4）²=17+1/16=9/8 と解きました。

因数分解の式を 思い出してください。
(a+b)²=a²+2ab+b² でしたよね。
ですから {√17+(1/4)}²=(√17)²+2*√17*(1/4)+(1/4)²
=17+(√17)/2+1/16={(√17)/2}+(9/8) となります。

でも、問題の式は x=(√17+1)/4 ではないですか。
x=√17+(1/4) とすると、かなり複雑な計算になりますが。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/25 21:15

その前に、√はどこまでか、分母分子はどこまでか、を正確に書く様に。

√a+b+cと√(a+b)+cでは違うし
a+b/cと(a+b)/cでは違う。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/25 20:38

a²+b²=(a + b)²－2ab

x²+1/x²=(x + 1/x)²－2x(1/x)=(x + 1/x)²－2……①

x= (√17+1)/4
1/x= 4/(√17+1)
=4(√17－1)/(√17+1)(√17－1)
=4(√17－1)/(17－1)
=4(√17－1)/16
= (√17－1)/4

これより、
x + 1/x= (√17+1)/4 + (√17－1)/4=2√17/4=√17/2
①に代入
x²+1/x²= (√17/2)²－2=17/4－2=9/4

したがって、
√(x²+1/x²)=√(9/4)=3/2

No.1 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/11/25 20:00

> （√17+1/4）²=17+1/16=9/8 と解きました。

全然ダメでしょう。(a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2ですよ。