来月くらいに友達と日帰りで、長島スパーランドへ
行きたいねって言ってるんですけど、京都か大阪から
長島スパーランドへ直行の高速バスって出てるんで
しょうか?
知ってる人いたら教えてください。お願いします。

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A 回答 (1件)

 定期便のバスは、ないと思います。


 でも、もしかしたら、旅行会社のツアーなどにあるかも知れませんね。
 電車利用なら、

難波-(近鉄特急)→桑名-(バス)→長島温泉
京都-(近鉄特急・八木乗り換え)→桑名-(バス)→長島温泉
新大阪・京都-(新幹線)→名古屋-(バス)→長島温泉

のルートが一般的です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!電車のルートまで
教えていただいて嬉しいです(^-^)
一度旅行会社のツアーあるか調べてみますね☆

お礼日時:2001/08/18 22:10

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Q直行行列で対角化する問いについてお願いします。

0 1 1
A=< 1 0 -1>を直行行列で対角せよ。
1 -1 1
 A=Aの転置となる。Aの固有値λ=-√3 、√3、1で各固有ベクトルを求め、単位固有ベクトルを3本作り、直交行列を作ると、二重根号ばかりで求めた直交行列が合っているのかわかりません。

この問いはどのようになるのかご教授願います。

Aベストアンサー

確かに固有ベクトルを探すのが面倒ですね。Aの3つの固有値の一つλ=1を使って残る二つの固有ベクトルを求めてしまいましょう。λ=1のときの固有ベクトルの一つはu=(1 1 0) ですから。(uは行ベクトルで書いていますが列ベクトルです。以下すべて列ベクトルです。)v=(a b c)とします。このvベクトルが√3の固有ベクトルとして見つけ出します。Aは対称行列ですからしかも固有値を3つ持っていますから、
Av=(√3)v・・・(1)かつu・v=0・・・(2)の性質を持っています。

(1)からAv=(b+c a-b a-b+c)=(√3)(a b c)・・・(1)'
(2)からa+b=0より たとえばa=1,b=-1ととって(1)'に代入すればc=1+√3
ですからv=(1 -1 1+√3)でこれがλ=√3の固有ベクトルの一つです。
まったく同じ手法でλ=-√3のとき固有ベクトルが(1 -1 1-√3)と求まりますから、
  (1   1    1)   (1  1   1)(1 0  0)
 A(1   -1   -1) = (1  -1  -1)(0 √3  0)
  (0 1+√3 1-√3)   (0 1+√3 1-√3)(0 0 -√3)
と書けそうですね
 

確かに固有ベクトルを探すのが面倒ですね。Aの3つの固有値の一つλ=1を使って残る二つの固有ベクトルを求めてしまいましょう。λ=1のときの固有ベクトルの一つはu=(1 1 0) ですから。(uは行ベクトルで書いていますが列ベクトルです。以下すべて列ベクトルです。)v=(a b c)とします。このvベクトルが√3の固有ベクトルとして見つけ出します。Aは対称行列ですからしかも固有値を3つ持っていますから、
Av=(√3)v・・・(1)かつu・v=0・・・(2)の性質を持っています。

(1)からAv=(b+c a-b a-b+c)=(√3)(a b c)・...続きを読む

Q10月に長島スパーランドに日帰りで行く予定です。帰りは高速で長島ICか

10月に長島スパーランドに日帰りで行く予定です。帰りは高速で長島ICから北陸方面に帰る予定です。そこで日帰り旅行のため夜はどこかで風呂に入って帰りたいと思ってます。
高速道路内でSA等で温泉施設がありそうなのかも分かりません。
長島IC周辺もしくわ次のIC周辺でも構わないのでスーパー銭湯もしくわ銭湯等などありますか?大人2名子供1名です。漠然とした質問ですいません・・・・。 尚、料金の関係から長島パーク内の温泉施設を利用する予定はありません。

Aベストアンサー

#2です。

そうですよ。遊園地の入場チケットがあれば、追加料金は大人700円です。

遊園地入場券だけでも、パスポートでも、アンパンマンミュージアム+遊園地入場セット券でも、同じです。

参考URL:http://www.nagashima-onsen.co.jp/resort/price_list.html/

Q直行行列

直行行列の条件は
「正方行列を構成するn個の列(行)ベクトルが互いに直交し、各ベクトルのノルムは1。」
というのがあります。

列(行)ベクトルが互いに直交するというのはどういうことですか?行と列が直交するのはイメージがつくんだけど、列(行)同士は平行するという関係ではないですか?

また、各ベクトルのノルムが1というのはどんな意味ですか?ノルムを調べたけど、絶対値みたいなもんで、ここではどう理解すればよろしいですか?

このレベルの線形代数の知識がほとんどなくて、ネットで調べたり、本も買ったんだけど、線形空間という本の一番後ろに書いてあります。そこまでの知識を今猛勉強中です。

直交行列のところだけは今必要ですので、誰かわかる方はわかりやすく教えていただけますか?よろしければ直交行列の例を示していただけますか?今まったくどんなものかイメージがつかないです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

←A No.2 補足

内積について、↑OA・↑OB = |OA||OB|cos∠AOB
は、知っているようですね? ならば、
v・v = |v||v|(cos 0) も、理解できるでしょう。
v のノルム(長さ)は、|v| = √(v・v) です。
√(v・v) = 1 と v・v = 1 は、同値な式です。

これと、u, v が直交すること u・v = 0 を併せると、
「ノルムが1で、互いに直交する」という条件が、
全て内積を使って表現できます。

同じ列どうしの内積は1、異なる列の内積は0ということです。
後は、(A転置)A の第i行j列成分が
(A転置) の第i行と A の第j列の内積、すなわち
A の第i列と第j列の内積であることを思い出せば、
(A転置)A = E の意味が理解できます。

Q長島スパーランドジャンボ海水プールへ行きます♪

8/11にプールへ行こうと思います。
小学2年生の子供を連れて行きます。
なにせ初めてですので、何かおすすめ情報ありましたら教えてください。

まず持ち物から・・・。
浮き輪とかシートとか持って行った方がいいですよね? あと何か必要でしょうか?

Aベストアンサー

 8月11日ですと(雨が降っていない限り)例年凄く混みます。
 滑り台等は、日中ですと1時間待ちは当たり前です。開園の1時間くら
 い前に並んで、真っ先に着替えてプールへ向かえば着替えも直ぐにでき
 ます。開園から1時間くらいは、かなり効率よく楽しめます。
 8時30分開園ですから、遅くとも8時前には並んでいましょう。効率
 よく遊んで、(私の場合は)13時までに撤収します。帰りも割りと空
 いた状態で帰れます。
 
>シートとか持って行った方
  シートで場所取りをするのでしたら、早めに行き場所取り要員が一名
  いるのが望ましいですね。家族皆で滑り台等で遊んでいると場所の確
  保が困難になる場合も想定できます。
  11時くらいにプールに着く予定でしたら、場所の確保はほとんど無
  理と思ったほうが良いでしょう。
  色んな滑り台を体験したいならば、並ぶ時間が1時間くらいですから、
  休んでいる時間はそんなにありません。  
  
  それでは楽しい一日を!

Q直交行列 回転行列 

直交行列はなぜ直交行列と呼ばれるのでしょうか?
直交行列の直交の意味を教えて下さい。

回転行列は直交行列の一つですが、なぜ直交行列
という名前がついているのか気になったので質問させて頂きました。

以上、ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

直交行列の定義は

A X 'A = E ( 'は転置 E は単位行列)
又は
'A = inv(A) ( inv(A) は A の逆行列)

です。

直交行列では A が含む列ベクトルが互いに
直交し、大きさが全て 1 になります。
直交行列では A が含む行ベクトルが互いに
直交し、大きさが全て 1 になります。

直交しているだけではなく、ベクトルが正規化されている
ことに注意してください。

直交行列は、ベクトルの大きさとベクトル間の角度を
保存する変換を行う行列です。回転行列もそのひとつです。

Q長島スパーランドへ 京都からの新名神を使った経路

今週末に京都市内から長島スパーランドに行きたいと思います。
車にナビがないため、道に迷わないように看板標識など詳しく教えていただきたいです。
新名神を使いたいので〔ETCはついてませんが〕
行き方
交通費など教えていただきたいです。
最近行かれた方などいましたら、交通情報もおねがいします。

Aベストアンサー

名神の草津ジャンクションで新名神へ。四日市ジャンクションで伊勢湾岸自動車道へ。後は湾岸長島I.C.で下りればすぐです。伊勢湾岸自動車道上からも見えるので、迷うことはないでしょう。
料金は通常料金で2,700円になります。京都東I.C.からなら、渋滞がなければ1時間位で着きます。新名神は道が良いので(カーブも少ない)、知らないうちに速度が出過ぎになりがちですので注意してください。
http://www.nagashima-onsen.co.jp/resort/map_index.html/

Q正規直交基底

(問題)
3つのベクトルa=(1,1,1,1) b=(1,-1,1,-1) c=(1,1,-1,-1)がある。(表記が違いますが、列ベクトルです)
1.a,b,cが互いに直交していることを示せ。
2.a,b,cの正規直交基底を求めよ。
3.a,bc,の全てに直交するベクトルを1つ求めよ。

というものなのですが。疑問点があるので答えて頂ければ幸いです。
1.の直交を示すことはそれぞれ内積a・b a・c b・cが0であることから示せます。(これは正しいと思います)
2.の正規直交基底なのですが、これは互いに直交しているため、それぞれの大きさを1になるように正規化すれば良く、複雑な計算は必要ないですよね?
また、問題は四次元のベクトルですが、3つだけで正規直交基底と言えるのですか?
R^4の正規直交基底と問題2が示す正規直交基底は別物ですか?
また、3で全てに直交するベクトルを1つ求めよとありますが、このベクトルを正規化すれば、
それらを全て合わせてR^4の正規直交基底ということでよろしいのですか?
ちなみに全てに直交するベクトルdは(1,-1,-1,1)となりました。

質問を煩雑に羅列してしまい申し訳ないですが解答よろしくおねがいします。

(問題)
3つのベクトルa=(1,1,1,1) b=(1,-1,1,-1) c=(1,1,-1,-1)がある。(表記が違いますが、列ベクトルです)
1.a,b,cが互いに直交していることを示せ。
2.a,b,cの正規直交基底を求めよ。
3.a,bc,の全てに直交するベクトルを1つ求めよ。

というものなのですが。疑問点があるので答えて頂ければ幸いです。
1.の直交を示すことはそれぞれ内積a・b a・c b・cが0であることから示せます。(これは正しいと思います)
2.の正規直交基底なのですが、これは互いに直交しているため、それぞれの大きさを1になるように...続きを読む

Aベストアンサー

>> 1.の直交を示すことはそれぞれ内積a・b a・c b・cが0であることから示せます。(これは正しいと思います)

それで正しいと思います。


>> 2.の正規直交基底なのですが、これは互いに直交しているため、それぞれの大きさを1になるように正規化すれば良く、複雑な計算は必要ないですよね?

これも正しいと思います。
そもそも問題文2「a,b,cの正規直交基底を求めよ。」というのはよくない表現と思います。「a,b,cで生成される部分空間の完全正規直交基底を1つ求めよ。」のような表現がよいと思います。それともシュミットの直交化をせよという意味だったのでしょうか?


>> また、問題は四次元のベクトルですが、3つだけで正規直交基底と言えるのですか?

この3つだけで、正規直交基底と言えると思います。
正規直交基底と言うのは数は関係しません。たとえば{(1/2, 1/2, 1/2, 1/2)}のように1つだけでも正規直交基底になりますし、{(1/2, 1/2, 1/2, 1/2), (1/2, -1/2, 1/2, -1/2)}のように2つでも正規直交基底になります。

>> R^4の正規直交基底と問題2が示す正規直交基底は別物ですか?

質問の意図がよく把握できないのですが、少し勘違いされているように思います。

(1)正規直交基底と言うのは、互いに直交していて、長さが1になるベクトルの組み合わせになっているものです。従って、そのようなベクトルの組み合わせはたくさんあります。「R^4の正規直交基底」も1つではありませんので、それが問題2のベクトルと同じかどうかという質問自体意味がないことになります。

(2)「R^4の正規直交基底」を
 {(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)}
と考えられておられると思います。おそらくこの直交系は「基本直交基底」というような名前で呼ばれていると思います。それでしたら、問題2の基底とは異なります。

>> また、3で全てに直交するベクトルを1つ求めよとありますが、このベクトルを正規化すれば、
それらを全て合わせてR^4の正規直交基底ということでよろしいのですか?

それでよいと思います。
ただ「R^4の正規直交基底」は「R^4の完全正規直交基底」のことを言っておられるのではないでしょうか。完全正規直交系というのは、正規直交系がそのベクトル空間を生成できるものを言います。R^4の完全正規直交系は4つのベクトルが必要です。教科書等でご確認ください。

>> ちなみに全てに直交するベクトルdは(1,-1,-1,1)となりました。

実際にa, b, c それぞれと内積を計算すればa, b, c と直交していることが分かりますので、それでよいとも思います。

以上、拙い説明ではありますが不明点等がありましたらまたご連絡ください。

>> 1.の直交を示すことはそれぞれ内積a・b a・c b・cが0であることから示せます。(これは正しいと思います)

それで正しいと思います。


>> 2.の正規直交基底なのですが、これは互いに直交しているため、それぞれの大きさを1になるように正規化すれば良く、複雑な計算は必要ないですよね?

これも正しいと思います。
そもそも問題文2「a,b,cの正規直交基底を求めよ。」というのはよくない表現と思います。「a,b,cで生成される部分空間の完全正規直交基底を1つ求めよ。」のような表現がよいと思います。それと...続きを読む

Q来週の1月10日に神戸を出発し、泊まりで長島スパーランドへ

来週の1月10日に神戸を出発し、泊まりで長島スパーランドへ
友達4人で行く予定です。

日曜日ですし、春休み終盤といことで
混雑しますでしょうか?
あまりにも混雑するのであれば
場所を変えようと思っています。

詳しい方、よく行かれる方
教えてください*
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

移動は、阪神三宮駅から阪神本線・なんば線で大阪難波駅へ
奈良行き快速急行で大阪難波駅まで約40分前後 400円
大阪難波駅から近鉄難波・大阪・名古屋線で桑名駅まで
特急近鉄名古屋行きで桑名駅まで約2時間10分前後
急行電車で乗り継ぐ場合は、三宮駅から鶴橋駅まで快速急行で
鶴橋駅から宇治山田行き急行で伊勢中川駅まで
伊勢中川駅から近鉄名古屋行き急行で桑名駅まで
約3時間50分前後
大阪難波~桑名 
普通料金2,070円 特急料金1,560円
桑名駅から三重交通バスで長島温泉行きで約20分500円
大阪難波~桑名~ナガシマスパーランド間の往復乗車券と
ナガシマスパーランド入園券がセットの割引きっぷも
販売しております。
http://www.kintetsu.co.jp/senden/Railway/Ticket/amuse_nagashima/index.html

Q線形代数 直交行列 回転行列

直交行列と回転行列について質問させて頂きます。

直交行列の定義は、
行列Aの転置行列がAの逆行列に等しい行列。
つまり、t^A=A^-1。よって、t^AA=At^A=Eが成り立つ。
このとき、行列Aは直交行列である。
また、直交行列の行列式は1である。

また、以前直交行列における「直交」の意味を質問
させて頂きました。
ご回答頂いた内容は、
>直交行列では A が含む列ベクトルが互いに
>直交し、大きさが全て 1 になります。
>直交行列では A が含む行ベクトルが互いに
>直交し、大きさが全て 1 になります。
です。ご回答頂いた内容は理解できています。


回転行列の定義
Wikipediaによれば、
回転行列は、常に実数を成分とする正方行列である。
代数学的には、n-次元空間での回転行列はn × nの直交行列であり、
その行列式は1である。

回転行列は常に実数を成分とするとあるのですが、
これはなぜなのでしょうか?

直交行列におけるベクトルの基礎体はCだが、
回転行列におけるベクトルの基礎体はRに限定
されるのでしょうか?

列成分で表される複素数を含む3×3直交行列があったとします。
第一列の成分が、
(a)
(b+ic)
(d)
で表される場合の第一列の大きさ(ノルム)は、
(a)
(b+ic)
(d)

(a)
(b-ic)
(d)
の内積の平方根と言う認識でOKでしょうか?


直交行列であるが回転行列ではない場合というのはあるのでしょうか?
回転行列だが直交行列でない場合というのは存在しないと思います。


以上、質問文が読みづらいかと思いますがご回答よろしくお願い致します。

直交行列と回転行列について質問させて頂きます。

直交行列の定義は、
行列Aの転置行列がAの逆行列に等しい行列。
つまり、t^A=A^-1。よって、t^AA=At^A=Eが成り立つ。
このとき、行列Aは直交行列である。
また、直交行列の行列式は1である。

また、以前直交行列における「直交」の意味を質問
させて頂きました。
ご回答頂いた内容は、
>直交行列では A が含む列ベクトルが互いに
>直交し、大きさが全て 1 になります。
>直交行列では A が含む行ベクトルが互いに
>直交し、大きさが全て 1 になります。
で...続きを読む

Aベストアンサー

 #10です。

>一点だけ気になったのですが、等長変換と直交変換は
>同じではないですよね?

 厳密には同じではないです。等長変換はアフィン変換の一種です(よって直交変換は特殊なアフィン変換です)。とは言えその前に、用語を確認させて下さい。自分は好き勝手に数学をやる方なので、この前のように皆さんと、用語がずれてる場合があります。アフィン変換とは、ある行列Aとベクトルξで、

  y=Ax+ξ   (1)

と書けるもの(x,yもベクトル)。これで良いでしょうか?。以下は、(1)で良いとした時の話です。


 等長変換は、内積を不変に保つアフィン変換だと言えます。前回は等長変換T対して、T(0)=0(0は零ベクトル)、すなわち|x|=|T(x)|を無条件で認めましたが今回はそうしないので、等長変換をfで表します。等長変換の定義は前回と同じです。

  |x-y|^2=|x|^2+|y|^2-2(x,y)           (2)

  |f(x)-f(y)|^2=|f(x)|^2+|f(y)|^2-2(f(x),f(y))   (3)

  |x-y|^2=|f(x)-f(y)|^2                (4)

となりますが、(2),(3),(4)を特にy=0で考え、

  |x-0|^2=|x|^2                     (2’)

  |f(x)-f(0)|^2=|f(x)|^2+|f(0)|^2-2(f(x),f(0))   (3’)

  |x-0|^2=|f(x)-f(0)|^2                (4’)

において、(2’),(3’)→(4’)と代入すると、f(0)に関する関係式、

  |x|^2-|f(x)|^2=|f(0)|^2-2(f(x),f(0))        (5)

が得られます。そこで(2),(3)→(4)と代入し、(5)を持ちこむと、

  (x,y)=(f(x)-f(0),f(y)-f(0))            (6)

を簡単に導けます。よって(6)からf(0)=ξとして変換Tを、T(x)=f(x)-ξと定義すれば、やはり(6)から、Tは内積を不変に保ち、しかもT(0)=0かつ|x|=|T(x)|を成り立たせる変換なのは、明らかです。Tが直交変換であるとはまだ言えませんが、Tに対しては、同じく(6)から、

  (x,y)=(T(x),T(y))                  (7)

なので、ここから#10の話を始める訳です。そうしてTが直交変換である事を導けば、T(x)=f(x)-ξなので、

 f(x)=Tx+ξ,Tは直交行列,ξはfに関する定数ベクトル.

となり、fは、内積を不変に保つアフィン変換という事になります。

※ 簡単な事なのにこういうのって、あんまり本には書かれていないんですよね・・・。「抽象的な話はいいからさぁ~」と昔はずいぶん愚痴りました・・・(^^;)。でも、じゅうぶん抽象的か・・・(^^;)。

 #10です。

>一点だけ気になったのですが、等長変換と直交変換は
>同じではないですよね?

 厳密には同じではないです。等長変換はアフィン変換の一種です(よって直交変換は特殊なアフィン変換です)。とは言えその前に、用語を確認させて下さい。自分は好き勝手に数学をやる方なので、この前のように皆さんと、用語がずれてる場合があります。アフィン変換とは、ある行列Aとベクトルξで、

  y=Ax+ξ   (1)

と書けるもの(x,yもベクトル)。これで良いでしょうか?。以下は、(1)で良いとした時...続きを読む

Q岡山から長島スパーランドへ

長島スパーランドの大ファンです。
以前は関西在住でよく行ってましたが、今は岡山に転勤してしまい、交通手段などもわからず、中々行けません。
岡山~長島スパーランド行きの高速バスでもあればいいのですが、見つけられず・・・
どなたか、いい交通手段(出来れば格安で)を知っていれば教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

http://www.ryobi-bus.co.jp/kousoku/nagoya.htm
これで、名古屋駅まで
そこから、名鉄バスセンターまで徒歩
そこから直通バスで
http://www.nagashima-onsen.co.jp/data/l1_1.html


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