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数学の教科書を見てもどういう意味か分からないということがかなりの頻度であるのですがこれは数学の初学者にとっては当たり前のことなのでしょうか?
意味が分からないので結局解法暗記になるのですが、これは勉強法としてあまり宜しくないようで、理解してから進んだ方が良いというのをよく聞きます。
そこで数学が得意な人に質問なのですが、考えても分からない、理解できない公式や解き方はどのように対処してますか?
色んな視点やアイデアなど教えてくれれば嬉しく思います。

gooドクター

A 回答 (6件)

高校の時に「公式を覚えてはいけない」「公式を使って問題を解いてはいけない」と言っていた先生がいました。

私もその通りだと思います。


もちろん実際には公式を使って解く場合がほとんどですが、結局「公式に機械的に当てはめて解いてるようではいけない」と言う事だと思っています。それに公式の中には直線の方程式のように「全く覚える必要がない公式(∵公式を覚えなくても解ける)」と言うのも少なくありません。そんな公式はそもそも覚える意味がありませんし、むしろ覚えるべきではありません。
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数学の教科書を見てもどういう意味か分からないということが


かなりの頻度であるのですがこれは数学の
初学者にとっては当たり前のことなのでしょうか?
 ↑
当たり前ではありません。
基礎をキチンとやっていないだけです。



意味が分からないので結局解法暗記になるのですが、
これは勉強法としてあまり宜しくないようで、
理解してから進んだ方が良いというのをよく聞きます。
 ↑
その通りです。
解法暗記では、応用問題が解けません。



そこで数学が得意な人に質問なのですが、考えても分からない、
理解できない公式や解き方はどのように対処してますか?
 ↑
解るまで考えます。
解るまで、基礎を遡ります。
ワタシは一つの問題に、何時間、何日も
考えました。
学者などは何年も考えるといいます。



色んな視点やアイデアなど教えてくれれば嬉しく思います。
  ↑
公式は覚えてはいけません。
どうして、こういう公式が出てくるのか、
理解することです。

数学が不得意な人は、覚えようとしますね。
これでは数学は得意になりません。

徹底的に考えることです。
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私は数学は好きですが,得意ではありません。

数学的な頭を持っていないことは分かっています。

どの学問でもそうですが,数学は特に基礎がしっかりしていないと,次に進めないので,ここを十分に学ぶことが大切です。

それから,計算力が大事です。綺麗で丁寧に大きな紙に計算を書いてすると,間違いが少ないですが,紙の隅の小さなところに汚い文字でチョロチョロと書いて計算すると間違えるもとです。計算の天才と言われたオイラーでは,ないのですから。

また偉大な数学者(例えばガウス)の伝記などを読むと,数学に興味を感じて,ますます面白く,好きになると思います。
ガウスが学校で,先生が,1から100までの数を足したらいくらになるかという問題を出したら,生徒は計算に時間がかかり,その間,先生は自分の時間ができると考えて,黒板に問題を書いたところ,ガウスが即座に正解を答えた話(今で言うn(n+1)/2を使って)など,面白いエピソードが沢山あります。

1995年,300年に渡って難問と言われた「フェルマーの最終定理」(3以上の自然数nについてX^n+Y^n=Z^nとなる自然数の組(X,Y,Z)は存在しないという定理)がワイルズによって証明されたことは,記憶に新しいところです。

こうした数学者の話を先生が授業で取り上げてくれたら,皆,もっと数学に興味を持って勉強すると思うのですが・・・,先生も時間がないのですかね。

話が横道にそれてしまい,すみません。「好きこそ物の上手なれ」という格言がありますが,どうも私には当てはまらないように感じています。
回答になっていないので,他の回答者さんのを参考になさってください。
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数学と言う学問はその性質上「順序立てて勉強すればどんなバカでも必ず理解できる」と言う構造になっています。

なので「どう言う意味か分からないと言う事がかなりの頻度である」と言うのは「それ以前の所で分からないままにしておいた箇所がたくさんある」と言う事ではないかと思われます。


数学だけでなく物理もそうですが「分からない所がある」と言うならそれより前の単元等にその「分からない所」について説明している所が必ずあります。そしてそこを読んでやはり「分からない所」が出て来たらそれを説明している所を読む、こうやって勉強し直すしかないと思います。


ちなみに質問者様がやっておられる「解法暗記」は率直に言って「あまり宜しくない」どころではなく、そもそも勉強した事になりません。例えばx^nを微分するとどうなるかの計算はやり方さえ教えれば小学生でも求められますが、それで「微分が分かった」と言う事にならないのは言うまでもないでしょう。微分の計算方法を知っているだけでは実際に使われる微分の意味は分かりません。
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どこが分からないのかを知ることが必要だと思います。


解答は当たり前のとこは省いてあるので、解答をみて分からなくなるところを確認しましょう。そこを分かったつもりになってもテストでは解けません。

先生でも友達でも一度説明してもらって、
分からなくなったところで、そこを詳しく教えてもらえればベストです。

数学は考え方を学ぶ学問だと思ってます。
最終的には式を立てられる事が必要で、まずは解答にある式を理解する事を始めてはどうでしょう?
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あなたが 今何年生か 分かりませんが、


その数学の教科書が 高校の「数Ⅰ」であったとします。
多分この教科書は 小学校の算数や中学の数学が終了した
つまり 理解出来たことを 前提に書かれていると思います。
従って、中学校の数学の復習が 必要だと思います。
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