受験過去問 放物線問題

すみません！
放物線問題が苦手で
10番は　yの増加量/xの増加量　からOAの傾きは-2と求めれたのですが　傾きを求める場合はこの計算法で問題ないでしょうか？
そして　11番が厄介で全くわかりません！
Bの座標求めるにもどこから始めたらいいんだーーーーーーー！となっております。。。

12番は三角形面積公式でとけるのですが。。。

どなたか教えていただけませんでしょうか？？泣

No.4 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/11/29 01:14

⑩は，あなたの求め方で正しくて，傾き：-2で正解です。

⑪は，直線ABと放物線の交点の座標を（a,b)とする。
直線ABの傾きを求めるには，BとAの座標から
(b-4)/{a-(-2)}=(b-4)/(a+2)・・・①
ここで，Bは放物線ｙ＝x＾2上にあるので，b=a＾2・・・②
②を①に代入する
（a＾2-4）/(a+2)＝{(a-2)(a+2)}/(a+2)=a-2⇒直線ABの傾き
2直線が垂直に交わる条件は，2直線の傾きの積が-1になる。
これを使って
直線OAと直線ABの傾きを掛けると
-2×（a-2)=-1
2a-4=1
a=5/2（直線ABの傾き）
よって，直線ABは　y=5/2x+mで表される。
これにAの座標（-2，4）を入れると
4=5/2×（-2）+m
m=9
直線ABは，Y=5/2x+9・・・➂
これとBは放物線y=x＾2上の点Bで交わるから
y=x＾2・・・④　
➂，④の連立方程式を解いて，点Bの座標を求める。
5/2x+9=x＾2
x＾2-5/2x-9=0
2x＾2-5x-18=0
(x+2)(2x-9)=0
x=-2,9/2 （答え）
-2は点AのX座標なので，もう1つの9/2が点BのX座標。
よって，点Bの座標は
（9/2，（9/2）＾2）
＝（9/2，81/4）　（答え）

⑫直角三角形ABCの面積は底辺OA×高さAB÷2
OAの長さは，点Aの座標（-2，4）と原点Oを基に，三平方の定理より求める
OA＝√｛（-2）＾2+4＾2｝
＝√（4+16）
＝√20
＝2√5
ABの長さは，同じく点A,B,原点Oを基に，三平方の定理より求める
AB＝√｛（OB＾2-OA＾2）｝
＝√[｛（9/2）＾2+（81/4）＾2｝-（2√5）＾2]
＝√{（81/4+6561/16)-20}
=√｛（324/16+6561/16）-320/16｝
＝√（6885/16-320/16）
＝√6565/16
＝√（5・13・101）/4
よって，直角三角形ABCの面積は
2√5×√（5・13・101）/4÷2
＝2・5√（13・101）/4×1/2
＝5√（13・101）/4　（答え）

答えが綺麗な数値でないので，間違っているかも？

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/28 23:15

あなたは　中学生なの　それとも高校生？

それによって解き方は変わる・・・

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/28 23:05

⑩は yの増加量/xの増加量 で傾きを求めるので合っています。

⑪　直角に交わる直線は傾き同士をかけると -1 になります。
(OAの傾き)×(ABの傾き)=-1
OAの傾きは⑩から-2です。当てはめてみましょう。
-2×(ABの傾き)=-1
(ABの傾き)=1/2
ABの直線の式は
y=1/2 x+b
です。
A(-2,4)を通るので、x=-2、y=4を代入して、bを求めます。
4=1/2×(-2)+b
4=-1+b
b=5
これでABの直線の式は
y=1/2 x+5

交点の求め方は連立方程式です。
y=x²
y=1/2 x+5
右辺＝右辺で求まります。
x²=1/2 x+5
両辺を2倍して、
2x²=x+10
2x²-x-10=0
解のひとつは-2ということが交点のひとつのAの座標からわかっているので、
(x+2)(　　　　)=0
として、x²の係数は2、定数は-10=2×(-5)なので、カッコにはいるのは2x-5と当たりをつけて、
(x+2)(2x-5)=0　　　　　展開して、2x²-x-10になるのを確かめて、
解は、x=-2またはx=5/2
Bのx座標は5/2
y=x²　に代入して、y=(5/2)²=25/4
B(5/2,25/4)

⑫　グラフの面積の求め方は、座標が高さになることです。
点からx軸におろした垂線の長さはその点のy座標です。点からy軸に下ろした垂線の長さはその点のx座標です。下ろした垂線が軸を底辺としたときに高さになります。
ABの切片の点をCとすると、C(0,5)
△BAO=△ACO+△BCO
△ACOは底辺をCOとすると、AからCOに下ろした垂線はAのx座標から長さが求まります。
△ACO=CO×Aのx座標からの長さ×1/2
　　　　=5×2×1/2
　　　　=5
△BCO=CO×Bのx座標からの長さ×1/2
　　　　=5×5/2×1/2
　　　　=25/4
△BAO=△ACO+△BCO
　　　　=5+25/4
　　　　=20/4+25/4
　　　　=45/4

簡単にすると、
△BAO=△ACO+△BCO
　　　　=CO×Aのx座標からの長さ×1/2+CO×Bのx座標からの長さ×1/2
　　　　=CO×(Aのx座標からの長さ+Bのx座標からの長さ)×1/2
Aのx座標からの長さ+Bのx座標からの長さ とは、
AからBまでのx座標の長さを表しています。つまり、AとBのx座標の差です。
　　　　=5×{5/2-(-2)}×1/2
　　　　=5×(5/2+2)×1/2
　　　　=5×9/2×1/2
　　　　=45/4

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/28 21:10

⑩ 傾き -2 で 合っています。

⑪ 直線OA は y=-2x ですね。
　　それに 直交する直線の傾きは 1/2 です。
　　それが (-2, 4) を通るのですから、
　　y=(1/2)x+5 となりますね。
　　これと y=x² との交点ですから
　　x²=(1/2)x+5 → 2x²-x-10=0 。
　　→ (x+2)(2x-5)=0 → x=-2, 5/2 。
　　x=-2 は A ですから B は x=5/2 で y=25/4 。
　　　Ｂ の座標は (5/2, 25/4) 。
⑫ 　AB と y軸との交点を C とすると、
　　　Ｃ の座標は (0,5) となります。
　　△BAO=△AOC+△BOC です。
　　　△AOC=5x2÷2=5 。
　　　△BOC=5x(5/2)÷2=25/4 。
　　　∴ △BAO=5+(25/4)=45/4 。
計算は ご自分で確かめて下さい。