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物理学には様々な数式や関係式が存在しますが(運動方程式など)、
これって国際単位系(SI)が変わると、それに合わせて数式も変わるのでしょうか?

例えば、原点に有る物体が1秒後には2m先の位置に有ったとします。
この物体の運動を表す関係式は、
x=2t
ですが、もし1mの定義がSIの1mの2倍であるとすると、上の関係式は
x=t
になりますよね?

つまり単位の基準が変わると、物理学の数式や関係式、方程式なども変わるのでしょうか?
宜しくお願い致します。

A 回答 (10件)

この場合はかわりませんね。


x=vt
のvの値は変わりますが公式は不変。

電磁気学の沢山ある旧単位系では
単位系により
誘電率などの「定義」も変わるので
公式も変わることがあります。
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この回答へのお礼

なるほど。
値が変わるけど、公式が変わる訳ではないんですね。
すみません、勘違いしていました。

有難うございました。
一番分かりやすかったので、ベストアンサーとさせて頂きます。

お礼日時:2020/12/09 22:28

訂正ばかりで申し訳ありません。

電磁誘導の法則は

rotE=-(1/c)∂B/∂t

でした。大変失礼しました。

それから現在習っているクーロンの法則に

F=(1/4πε0)q1q2/r^2

と言う具合に「1/4π」が付いているのは、基本方程式であるマクスウェル方程式の方に4πが現れないようにするためで、逆にクーロンの法則に4πが現れないようにすると例えば

divE=4πρ

と言う具合にマクスウェル方程式の方に4πが現れます。
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>電磁気学の沢山ある旧単位系では


補足すると、CGS系の単位系の多くは 透磁率を 1 としてますので
公式が変わります。

また、マックスウェル方程式を電磁気学の基礎方程式
とする場合、マックスウェルの方程式に4πが現れないように
単位系の定義を工夫した単位系を総じて有理単位系と言います。
SIもその一つです。
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変わらないと思いますよ。


突き詰めればなにかあるかもしれませんが。
km/h がmile/hに変わるだけのことですから。

数式や関係式などは原理、真理だから変わりません。
単位がかわるだけです。
リッターがガロンに変わっても同じです。
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この回答へのお礼

有難うございます。
変わるのは関係式ではなく、測定値であるということ気が付きましたので、
この問題は自分の中で解決しました。
有難うございました。

お礼日時:2020/12/09 22:50

電磁誘導の法則も思いっ切り間違ってましたね。

正しくはもちろん

E=-(1/c)∂B/∂t

です。重ね重ね失礼しました。


ところで質問者様が懸念されている「単位系が変わると式が変わる」と言うのは恐らく比例定数が変わるだけではないかと思います。例えば二乗が三乗になるなど、式の形そのものが変わったりする事はないはずです。
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訂正。

クーロンの法則でr^とあるのはもちろんr^2の間違いです。失礼しました。


書き込みついでに書かせていただくと、素粒子物理学で用いられる自然単位系と言う単位系では光速度やプランク定数を2πで割ったものを1と置くので、自然単位系で書いた式には光速度やプランク定数が出て来ない(現れない)そうです。
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「単位の基準」とは意味が異なるかもしれませんが「単位系が変わると式が変わる」と言う事は実際にあります。

例えばクーロンの法則を一般的な形で書けば比例定数をkと置いて

F=k・q1q2 /r^

となりますが、k=1と置いてクーロンの法則に比例定数が現れなくすると、マクスウェル方程式の方がそのとばっちりを受けて

E=-(1/c )∂E / ∂t

と言った具合に光速度cが現れたりします。
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この回答へのお礼

kは定数で、実際の測定値で表せるから、SIが変われば値も変わるというこですね。
だから1と置くことも出来るという訳か。
有難うございます。

お礼日時:2020/12/09 22:47

「メートルの定義が変わる」と言うだけなら物理法則を表す式の形は変わりません。

例えば運動する物体の位置を時間の関数として表した式

x=f(t)

は単位系にはよらないので、メートル法と言わず尺貫法やヤード・ポンド法で距離を測っても同じ式になります。実際メートルの定義はこれまで二度変更されていますが、それで物理の公式が変わったりした事はありません。
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この回答へのお礼

有難うございます。
SIが変われば測定値が変わるけど、関係式は変わらないということですね。
こんがらがっていました。

お礼日時:2020/12/09 22:38

普遍定数などを含まない場合は変わりません。


x=2t の場合、速さvが2[m/s]ですから、この関係が成り立ちます。
x=t の場合、速さvが1[x/s]と書ける事になります。
ただし、[x]とは、1[x]=2[m]と定義した長さの単位だと思って下さい。
どちらの場合も、x=vt と書けてしまうことが分かると思います。
x=2tとx=tの違いは、単位が異なる為に現れた速さの値の違いでしかありません。
つまり、長さの定義(基準)を変えても、計算結果の数値が異なるだけで、
単位換算すれば、同じ結果が得られます。
これが、所謂「次元」の考え方です。
長さの”次元”は、簡単に言うと、長さの単位をひっくるめて[L]と表します。
同様に時間の次元を[T]、速さの次元を[LT^-1]としておけば、
x=vt は、単位にかかわらず、[L]=[LT^-1][T]となり、数式や関係式が変わらない事が分かります。

ただし、普遍定数と呼ばれる物の値を再定義した場合は、
事情が変わってきます。
たとえば、光速cは3.0×10^8[m/s]をc=1(単位無し)とするものがあります。
この場合、エネルギーの単位[J]=[kg・m^2/s^2]ではなく、[kg]になってしまいます。
つまり、E=mc^2 と言う式は、E=m と書き表せてしまいます。
しかし、”次元”の関係は、新しく定義した次元間では、
両辺で等しくなると言う関係は変わりません。
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この回答へのお礼

有難うございます。
実際の測定値が含まれる公式は、SIが変われば測定値が変わりますから
公式も変わるということですね。

でも、変わるのはあくまでも数値であって、関係式ではないということですね。

お礼日時:2020/12/09 22:31

距離と時間の関係を表す式は、s=at^2/2で、単位が変わろうと、


メートル、キログラム系に変わり、フィート、ポンド系を使おうと変わりません。ここで、aは加速度。よって1秒間に2m進んだとしたら、式を移項して、a=2s/t^2=4/1^2=4で、そなたの提示した式は、s=vt,前の式と組み合わせると、vt=at^2/2、v=at^2/2t=at/2,数値を代入すると、v=4×1/2=2、よってそなたの式はs=vt=2✕1=2となり、数値をフィートに代えても、運動方程式は変わらないことがわかります。
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この回答へのお礼

有難うございます。
すみません、勘違いしていました。

私が述べた運動の式は、
x=2t
x=t
ではなくx=vtでしたね。
でvの値がそれぞれの場合で違うだけで、
SIをどう定義しようがx=vtのままってことですね。

お礼日時:2020/12/09 22:37

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