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区分求積法の公式 lim(n→∞)1/nΣ(k=1~n) k/nで教科書では
だいたいlim(n→∞)1/nΣ(k=1~n) (k-1)/nというのも載っていると
思うのですが、(k-1)/nのところで疑問があります。

数式的に考えると(k/n)-(1/n)と分解して
nが無限大に飛ぶので結局1/nは0に近づき、k/nだけをxに入れ替えればいい
と思うのですが。それを考えると(k+1)/n , (k-30)/n, (k+9999)/n,など
結局(K+〇)/n の〇のところは何でもよいということになりませんか?
(∫(0→1)f(x)になるという意味)
そうすると教科書に載っているよくあるグラフを長方形に分割する説明
がありますが、(添付)n分割した一番左を基準に長方形をつくるか
2番目を基準に長方形をつくるかという説明はどうなるのでしょうか?

②1/n・k/nのところが仮に1/n・(2k+1)/nだった場合
1/n・2{k+(1/2)}/n としてf(x)に変えるところを
2(k/n)としてf(x)=2xとしてもよいのでしょうか?

少しわかりづらいかもしれませんが、お願いいたします。

A 回答 (1件)

その理解で正しいと思います。



1/n幅の短冊に分けて面積を求めていく場合、
① aを定数とすると、
     (k+a)/n = (k/n) + (a/n) → x + 0
なので、a/nの項はn→∞で0になっていく(rensandaさんの説明と同じですね)ので無視できてしまう。
②も、係数の2を∑の外に出せば、①とおなじ問題になることは、おっしゃる通りで、その考え方で正しいです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。自分であいまいなところが
あったので少し疑問に思ってしまいました。
感謝いたします。

お礼日時:2020/12/01 15:53

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