理論物理学のの余剰次元とは？

今の世界は3次元と時間で4次元になると思います。しかし、正確には他の次元もあるといいますが実際その影響が顕著になった場合、どのような性質があるのでしょうか？
例えば1次元減らして2次元+時間の3次元であれば映画のような感じというのが分かります。単純に上方向がない。そこから1次元減らせば時間が存在せず動かない静止画。
このように容易にイメージができますが、余剰次元で想定されている他の次元はどのような性質を持っていると想定されているのでしょうか？

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/12/08 10:46

順を追って話します。

まず、物理の方程式は、数学的に次元の制約はありません。この世が３次元の空間だから、それを受け入れているだけなのですね。時間を加えて４次元の時空とも言います。

いまのところ、この世の物質や力の仕組みを体系化したのは標準模型で、これらは、場の量子論を中心に、素粒子によって、電磁気力、強い力、弱い力、そして物質を作るフェルミオンを同じ理論で体系化し、およそすべての素粒子実験の反応を説明できます。

ところが、標準理論にもまだわからないことがたくさんあります。素粒子が１７個もあっては多すぎるのでは？とか、相互作用のパラメータが実験値でしか得られないとか、くりこみを使わないと無限大を解決できないとか、階層構造の理論的意味が不明とか、重力が取り込まれていないとかいろいろです。それを乗り越えようとしている理論の一つが超弦理論ですね。

超弦理論は、弦の振動で素粒子を表現しようとする理論です。標準模型も、場の振動を考える理論ですから、その上位互換の理論で、多くの標準模型の理屈を、より根本的な原理から説明することに成功しています。


そのなかで、光子を弦の振動で表現し、光子が質量を持たないという現実の制約をかけると、この世の次元が１０次元でなければいけないという解が得られる。思い付きではなく、計算から得られる。この世の次元の必然性が説明できるかもしれない・・・これが重要ですね。ところが、現実は、４次元なのだから、残りの６次元は余剰次元としてコンパクト化されている・・・

こんな流れです。派生形で１１次元とか、重力の扱いでいろいろなものが存在していて、何が正しいか決着がついていないことは確かです。だからといって、物理学者がたた漠然と思い付きで余剰次元を叫んでるわけではない。

・この世はなぜ、３、４次元なのか？というだれも答えられない問題が、
・余剰次元が、コンパクト化される仕組みはなにか？

というより具体的な課題になったことだけでも、この世の仕組みを１つ解明したことになると思います。

No.5 回答者： chiha2525 回答日時： 2020/12/02 18:44

余剰次元というのは、まぁまやかしです。

物理学者ってのも何か成果を求められるので、特に理論ってのはそうそう簡単に成果がでるようなものではないので、こんなん考えてみました～ってのをやって仕事しているフリをしているんです。

ちなみに余剰次元の理論ってのは、何１つ成果を上げていません。何１つです。

No.4 回答者： horityan-5 回答日時： 2020/12/02 14:34

余剰次元を0として無視できません、事実シュレディンガー方程式を

2粒子間で解くと答えは6次元での座標になります、他にも質量とか力が余剰次元に現れたりします、次元に関してはマンデルブロの分数次元などあります。

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2020/12/01 17:49

性質などは特に想定されていない。

この世が三次元空間なのは、幅ｘと奥行きｙと高さｚの3つの変数があれば座標を決定できるからである。
その方程式は当然（ｘ、ｙ、ｚ）の3元方程式である。

これに時間ｔを入れれば（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）の4元方程式となる。
すなわち四次元時空である。

ところがひも理論などでは元（変数）を4つ以内に収めることができず、8つも9つも11もできてしまう。
すなわち8次元、9次元、11次元である。
しかし観測できる宇宙は四次元時空だから、残りの7次元のつじつまを合わせなければならない。
その一つが「ミクロの空間に折りたたまれている」である。

それだけの話である。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
この8次元というのは（a、b、c、d、ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）とあらわし、a,b,c,dは折りたたまれているということは事実上0として無視できるからおおよそこの世界は成り立っている。こんな感じでしょうか？仮にそうであれば、計算式上、aに十分な値をもたせ、b,c,dとzを0にすればaの性質のある空間が表現できると思いますが、その場合どのような物理空間になるのでしょうか？

お礼日時：2020/12/01 18:16

No.2 回答者： nakazora 回答日時： 2020/12/01 15:52

余剰次元というのは量子力学など、現在の物理学で説明がつかない部分の説明として考え出されました。

ひも理論などがその代表ですね。多くの賢い人々がこの余剰次元の削減を試みましたが成功していません。余剰次元には重力などを想定しているようですね。 カラビ･ヤウ多様体など、この領域は開拓途中の理論やアイデアが詰まっており面白いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。SFとの境界かよくわからない話がたくさん出てきて面白いですね。

お礼日時：2020/12/01 18:16

No.1 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2020/12/01 15:50

温度、匂い、被ばく線量、良い気分、、、、。